İntegrallerin ağırlıklı ortalama toplanabilme metotları için Tauber tipi teoremler
Küçük Resim Yok
Dosyalar
Tarih
2021
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmı bulunmaktadır. Kısaca toplanabilme metotları ve Tauber teorisinin tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde öncelikle bazı toplanabilme metotları tanıtılmış ve daha sonra tezin anlaşılabilirliğini artırabilmek amacı ile gerekli olan ve tez boyunca kullanılacak bazı temel kavramlara, tanımlara ve teoremlere değinilmiştir. Ayrıca son kısımda klasik Tauber teorisi özetlenmiştir. Üçüncü bölümde k. mertebeden ağırlıklı ortalaması yakınsak olan düzenli değişimli bir fonksiyonun Tauber koşulları yardımıyla (k-1). mertebeden ağırlıklı ortalamasının yakınsak olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde ilk olarak ağırlıklı ortalama ve m. mertebeden ağırlıklı ortalama tanımları verilmiştir. Daha sonra reel değerli fonksiyonlar için (N,p,m) integrallenebilme ve tek taraflı sınırlılığın, (N,p,m-1) integrallenebilme için bir gerek şart olduğu ispatlanmıştır.
This thesis consists of four parts. In the first chapter, there is the introduction part. Summability methods and historical development of Tauber theory are briefly mentioned. In the second chapter, firstly, some summability methods are introduced and then some basic concepts, definitions and theorems that are necessary to increase the intelligibility of the thesis and will be used throughout the thesis are mentioned. Also, in the last part, the classical Tauber theory is summarized. In the third chapter, it is shown that a regularly varying function whose its weighted mean of order of k is convergent, also converges the weighted mean of order of (k-1) of with the help of Tauber conditions. In the fourth chapter, firstly the definitions of weighted mean and weighted mean of order m are given. Then it has been proved that for real-valued functions, (N,p,m) integrability and one-sided boundedness are necessary conditions for (N,p,m-1) integrability.
This thesis consists of four parts. In the first chapter, there is the introduction part. Summability methods and historical development of Tauber theory are briefly mentioned. In the second chapter, firstly, some summability methods are introduced and then some basic concepts, definitions and theorems that are necessary to increase the intelligibility of the thesis and will be used throughout the thesis are mentioned. Also, in the last part, the classical Tauber theory is summarized. In the third chapter, it is shown that a regularly varying function whose its weighted mean of order of k is convergent, also converges the weighted mean of order of (k-1) of with the help of Tauber conditions. In the fourth chapter, firstly the definitions of weighted mean and weighted mean of order m are given. Then it has been proved that for real-valued functions, (N,p,m) integrability and one-sided boundedness are necessary conditions for (N,p,m-1) integrability.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
İntegraller İçin Ağırlıklı Ortalama Toplanabilme Metotları, Tauber Tipi Teoremler, Yavaş Azalan ve Yavaş Salınımlı Fonksiyonlar, Düzenli Değişimlilik, Tek Taraflı ve Çift Taraflı Tauber Tipi Koşullar, Weighted Mean Summability Methods For Integrals, Tauberian Theorems, Slowly Decreasing and Slowly Oscillating Functions, Regularly Varying, One-Sided and Two-Sided Tauberian Conditions
