Diferansiyel denklemlerin zaman ayrıklaştırması ile sayısal çözümleri  üzerine

Ökten Turacı, Mukaddes

Diferansiyel denklemlerin zaman ayrıklaştırması ile sayısal çözümleri üzerine

dc.contributor.advisor	Öziş, Turgut
dc.contributor.author	Ökten Turacı, Mukaddes
dc.date.accessioned	2020-10-20T11:38:32Z
dc.date.available	2020-10-20T11:38:32Z
dc.date.issued	2016	en_US
dc.date.submitted	2016
dc.department	Fen Bilimleri Enstitüsü	en_US
dc.description.abstract	Bu doktora tezinde, y'=f(y) formundaki adi diferansiyel denklemlerin sayısal integrasyonu için tek ve iki adımlı yöntemlere dayalı algoritmalar verilmiştir. Klasik Runge-Kutta yöntemleri bu formdaki problemlerin sayısal çözümü için yaygın olarak kullanılan tek adımlı yöntemlerdir. Son zamanlarda bu yöntemlerin mertebe ve hassasiyetinin arttırılması için çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmalardan bir kısmı, çözümlerin yüksek mertebe türev terimlerini içeren yaklaşımlarından oluşmaktadır. Bu düşünce doğrultusunda tek-adımlı yöntemlere dayalı algoritma için çözümün ikinci ve üçüncü türevlerini içeren üç-türevli (three-derivative) Runge-Kutta yöntemleri verilmiştir. İki-adımlı yöntemlere dayalı algoritma için ise iki-adımlı (two-step) Runge-Kutta yöntemleri çözümün ikinci türevini içeren iki-türevli iki-adımlı (two-derivative two-step) Runge-Kutta yöntemlerine genişletilmiştir. Her iki yöntemin mertebe koşulları için Butcher'ın cebirsel teorisi ve Hairer ve Wanner 'in β-serileri teorisi temel alınarak Chan ve Chan'ın yaklaşımı bu çalışmada takip edilmiştir. Daha sonra yöntemlerin kararlılık analizi yapılmıştır. Bu yöntemlerin performansını test etmek için bazı standart problemler üzerinde uygulamaları verilmiş ve literatürdeki diğer yöntemlerle karşılaştırılmıştır.	en_US
dc.description.abstract	In this thesis, algorithms based on one- and two-step methods have been given for the numerical integration of ordinary differential equations in the form of y'=f(y). Classical Runge-Kutta methods are one-step methods used commonly for the numerical solution of problems in this form. Recently, studies have been done to improve the accuracy and order of these methods. A part of these studies consists of the approaches including higher order derivatives of the solution. In line with this purpose, three-derivative Runge-Kutta methods including the second and third derivatives of the solution have been given for algorithms based on one-step methods. In case of algorithms based on two-step methods, two-step Runge-Kutta methods have been extended to two-derivative two-step Runge-Kutta methods including the second derivative of the solution. In this study, Chan and Chan's approach has been followed which based on the algebraic theory of Butcher and the β-series theory of Hairer and Wanner for order conditions of both methods. Later, the stability analysis of the methods has been done. Some standard test problems have been tested for the performance of these methods and made comparisons with the methods in the literature.	en_US
dc.identifier.uri	https://hdl.handle.net/11454/58926
dc.language.iso	tr	en_US
dc.publisher	Ege üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü	en_US
dc.relation.publicationcategory	Tez	en_US
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess	en_US
dc.subject	İki-türevli Runge-kutta yöntemleri	en_US
dc.subject	Çok-türevli Runge-kutta yöntemleri	en_US
dc.subject	İki-adımlı Runge-kutta yöntemleri	en_US
dc.subject	Mertebe Koşulları	en_US
dc.subject	Köklü Ağaçlar	en_US
dc.subject	Kararlılık Bölgeleri	en_US
dc.subject	Two-derivative Runge-kutta methods	en_US
dc.subject	Multiderivative Runge-kutta methods	en_US
dc.subject	Two-step Runge-kutta methods	en_US
dc.subject	Order Conditions	en_US
dc.subject	Rooted Trees	en_US
dc.subject	Stability Regions	en_US
dc.title	Diferansiyel denklemlerin zaman ayrıklaştırması ile sayısal çözümleri üzerine	en_US
dc.title.alternative	On the numerical solutions of differential equations with time-stepping methods	en_US
dc.type	Doctoral Thesis	en_US