Eşlenen grafların homoloji gruplarının hesaplanması
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2015
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Graf simpleksler kompleksi üzerinde birçok problem vardır. Bunlardan bir tanesi, eşlenen(matching) graf kompleksin indirgenmiş homoloji gruplarının hesaplanmasıdır. 12. boyuttan sonrası homoloji grupları bilinmemektedir. Bu çalışmanın amacı, konu ile ilgili problemi ifade etmek ve problemi çözebilmek için gerekli bilgileri vermektir. Bu proje çalışmasında ilk olarak eşlenen graf kompleks yapısından bahsedilmektedir. Homoloji grubunun nasıl oluşturulduğu anlatılmaktadır. Bir sonraki bölümde, homoloji gruplarının hesaplanmasında kullanılan yapılar tanıtıldı, örneğin Young Tablosu, Specht modül ve çengel formülü. Specht modül boyutu ile eşlenen graf kompleks yapının boyutu arasındaki bağlantı verildi. Ayrıca 3-burulma gruplarına sahip eşlenen graf kompleks homoloji grupları anlatıldı. Jonsson'nın eşlenen kompleks homoloji grupları ile ilgili çalışmaları detaylı olarak ele alındı. Son olarak konu ile ilgili açık problemler verildi.
There are many problems on simplicial complex of graphs. One of them is the calculation of reducible homology groups of the matching graphs complex for higher dimensions. But its homology groups has not known the dimension higher than 12. The aim of the thesis is to state the problem and to put information to solve it. In this thesis, the structure of the matching graph complex is mentioned. It is described how a homology group is constructed. Next chapter, the structure used to calculate of homology groups is introduced such as Young Tables, Specht Modul, and Hook formula. A relation between the dimension of Specht modül and the dimension of structure of matching complex is given. Furthermore, homology groups of matching complex which have 3-torsion groups are mentioned. Jonsson's work about homology groups of matching complex is studied in details. Finally, open problems related to topics of thesis are given.
There are many problems on simplicial complex of graphs. One of them is the calculation of reducible homology groups of the matching graphs complex for higher dimensions. But its homology groups has not known the dimension higher than 12. The aim of the thesis is to state the problem and to put information to solve it. In this thesis, the structure of the matching graph complex is mentioned. It is described how a homology group is constructed. Next chapter, the structure used to calculate of homology groups is introduced such as Young Tables, Specht Modul, and Hook formula. A relation between the dimension of Specht modül and the dimension of structure of matching complex is given. Furthermore, homology groups of matching complex which have 3-torsion groups are mentioned. Jonsson's work about homology groups of matching complex is studied in details. Finally, open problems related to topics of thesis are given.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Simpleksler Kompleksi, Homoloji Grupları, Young Diyagram, Specht Modül, Simplicial Complex, Homology Groups, Young Diagram, Specht Module
