Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin pertürbasyon yöntemlerini kullanılarak sayısal çözümü

Basit Öğe Kaydı
dc.contributor.advisorDal, Fadime
dc.contributor.authorBana, Alı Raba
dc.date.accessioned2024-08-21T21:25:11Z
dc.date.available2024-08-21T21:25:11Z
dc.date.issued2024
dc.departmentEge Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalıen_US
dc.description.abstractBu tez çalışmasında, kesirli mertebeli lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için homotopi pertürbasyon yönteminin (Homotopy Perturbation Method - HPM) etkili ve güvenilir bir uygulamasını sunuyoruz. Bir denklemde küçük bir parametre gerektirmeyen bu yöntemde, gömme parametresi p?[0,1] olan bir homotopi oluşturulur. Kesirli türevler Caputo anlamında tarif edilir. Değiştirilen algoritma, kolayca hesaplanabilen bileşenlerle yakınsak seriler biçiminde yaklaşık çözümler sunar. Elde edilen sonuçlar, sözü geçen yöntemin kesirli mertebeli kısmi diferansiyel denklemlere uygulanmasının kolay ve doğru olduğunu göstermektedir. Önerdiğimiz yöntemle elde edilen yaklaşık çözümler ve analitik çözümlerle mükemmel bir uyum içindedir. Fizik, finans, akışkanlar mekaniği, viskoelastisite, mühendislik ve biyoloji gibi birçok farklı alanda kesirli kısmi diferansiyel denklemler geliştirilmiştir. Yöntemimizin akışkanlar mekaniğinde, sinyal işlemede, sistem tanımlamada, kontrol robotlarında ve benziyor. Ortaya çıkan çeşitli kesirli kısmi diferansiyel denklemlere uygulanabileceğini belirtmekte değerlidir. Yöntemin değeri, bazı ilginç örnekleri çözerek gösterilmiştir. Tüm sonuçlar wolfram Mathematica yazılımı kullanarak hesaplanır.en_US
dc.description.abstractIn this thesis, we present an efficient and reliable treatment of the homotopy perturbation method (HPM) for linear and nonlinear partial differential equations with fractional order. In this method, which does not require a small parameter in an equation, a homotopy with an imbedding parameter p?[0,1] is constructed. The fractional derivatives are described in the Caputo sense. The modified algorithm provides approximate solutions in the form of convergent series with easily computable components. The obtained results show that the mentioned method is easy to implement and accurate when applied to partial differential equations with fractional order. The approximate solutions obtained by our proposed method are in excellent agreement with the exact solutions. Fractional partial differential equations have been developed in many different fields such as physics, finance, fluid mechanics, viscoelasticity, engineering and biology. It is worthwhile to note that our method is applicable to a variety of fractional partial differential equations occurring in fluid mechanics, signal processing, system identification, control robotics, etc. The utility of the method is shown by solving some interesting examples. All the results are calculated by using the wolfram Mathematica software.en_US
dc.identifier.endpage148en_US
dc.identifier.startpage1en_US
dc.identifier.urihttps://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=cr4SkWLaRMhkDRBjqthpsSUKAXkglEoVaC4FPjxc-cSLc_HlHL_d3_M9xMXotajO
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/11454/99665
dc.identifier.yoktezid851017en_US
dc.institutionauthorBana, Alı Rabaen_US
dc.language.isotren_US
dc.publisherEge Üniversitesien_US
dc.relation.publicationcategoryTezen_US
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessen_US
dc.snmz20240822_Uen_US
dc.subjectMatematiken_US
dc.subjectMathematicsen_US
dc.titleKesirli kısmi diferansiyel denklemlerin pertürbasyon yöntemlerini kullanılarak sayısal çözümüen_US
dc.title.alternativeNumerical solution of the fractional partial differential equations using the perturbation methoden_US
dc.typeDoctoral Thesisen_US

Dosyalar

Koleksiyon

Fen Bilimleri Enstitüsü Tez Koleksiyonu