Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin pertürbasyon yöntemlerini kullanılarak sayısal çözümü
Küçük Resim Yok
Tarih
2024
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tez çalışmasında, kesirli mertebeli lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için homotopi pertürbasyon yönteminin (Homotopy Perturbation Method - HPM) etkili ve güvenilir bir uygulamasını sunuyoruz. Bir denklemde küçük bir parametre gerektirmeyen bu yöntemde, gömme parametresi p?[0,1] olan bir homotopi oluşturulur. Kesirli türevler Caputo anlamında tarif edilir. Değiştirilen algoritma, kolayca hesaplanabilen bileşenlerle yakınsak seriler biçiminde yaklaşık çözümler sunar. Elde edilen sonuçlar, sözü geçen yöntemin kesirli mertebeli kısmi diferansiyel denklemlere uygulanmasının kolay ve doğru olduğunu göstermektedir. Önerdiğimiz yöntemle elde edilen yaklaşık çözümler ve analitik çözümlerle mükemmel bir uyum içindedir. Fizik, finans, akışkanlar mekaniği, viskoelastisite, mühendislik ve biyoloji gibi birçok farklı alanda kesirli kısmi diferansiyel denklemler geliştirilmiştir. Yöntemimizin akışkanlar mekaniğinde, sinyal işlemede, sistem tanımlamada, kontrol robotlarında ve benziyor. Ortaya çıkan çeşitli kesirli kısmi diferansiyel denklemlere uygulanabileceğini belirtmekte değerlidir. Yöntemin değeri, bazı ilginç örnekleri çözerek gösterilmiştir. Tüm sonuçlar wolfram Mathematica yazılımı kullanarak hesaplanır.
In this thesis, we present an efficient and reliable treatment of the homotopy perturbation method (HPM) for linear and nonlinear partial differential equations with fractional order. In this method, which does not require a small parameter in an equation, a homotopy with an imbedding parameter p?[0,1] is constructed. The fractional derivatives are described in the Caputo sense. The modified algorithm provides approximate solutions in the form of convergent series with easily computable components. The obtained results show that the mentioned method is easy to implement and accurate when applied to partial differential equations with fractional order. The approximate solutions obtained by our proposed method are in excellent agreement with the exact solutions. Fractional partial differential equations have been developed in many different fields such as physics, finance, fluid mechanics, viscoelasticity, engineering and biology. It is worthwhile to note that our method is applicable to a variety of fractional partial differential equations occurring in fluid mechanics, signal processing, system identification, control robotics, etc. The utility of the method is shown by solving some interesting examples. All the results are calculated by using the wolfram Mathematica software.
In this thesis, we present an efficient and reliable treatment of the homotopy perturbation method (HPM) for linear and nonlinear partial differential equations with fractional order. In this method, which does not require a small parameter in an equation, a homotopy with an imbedding parameter p?[0,1] is constructed. The fractional derivatives are described in the Caputo sense. The modified algorithm provides approximate solutions in the form of convergent series with easily computable components. The obtained results show that the mentioned method is easy to implement and accurate when applied to partial differential equations with fractional order. The approximate solutions obtained by our proposed method are in excellent agreement with the exact solutions. Fractional partial differential equations have been developed in many different fields such as physics, finance, fluid mechanics, viscoelasticity, engineering and biology. It is worthwhile to note that our method is applicable to a variety of fractional partial differential equations occurring in fluid mechanics, signal processing, system identification, control robotics, etc. The utility of the method is shown by solving some interesting examples. All the results are calculated by using the wolfram Mathematica software.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
