Bileşimsel anlambilimin özgün bir küme teorisi kavramı ile iyileştirilmesi

Bu tez kapsamında üstel fonksiyonların temsili için yeni bir formülasyon önerilmiştir. Önerilen formülasyon, Kuantum Mekaniği'ne dayanan zaman-sıralı integral ve üç baz matrisin üstel fonksiyonunun çarpımı olarak yazılabilecek seri açılımı arasında köprü görevi gören bir serbest biçimdir. Bu sayede Multinom açılımı şeklinde gösterilebilecek bir seri formundan zaman-sıralı integral formuna dönüşüm imkanı sağlanmıştır. Önerilen formülasyon cebirsel biçimi farklı şekilde indirgenebilecek bir serbest biçime dönüştürme imkanı verir. Bu serbest biçim de bir tetrahedrondur. Böylelikle tetrahedron üzerinde zaman, etkileşim ve mertebe düzeyinde kısıtlamalar tetrahedral biçim üzerinde kısıtlanıp integral formuna indirgenip bir sonuç hesaplanabilmektedir. Serbest biçim üzerinde kısıtlamalar ile zaman-sıralı tetrahedronun indirgenebilmesi üzerine kurulu "zaman kaydırmalı derleme algoritması" ile sekans modelleme konusu için jenerik bir olasılık yoğunluğu fonksiyonu türetme yöntemi önerilmiştir. İndirgenen olasılık yoğunluğu fonksiyonları, küme teorisi bakış açısından yorumlanmış ve formal şekilde ifade edilmiştir. Önerilen yöntemler, tez kapsamında DCS ağaçları adı verilen anlamsal ağaç yapılarından çıkarılan özniteliklerin simge temsillerinin olasılık yoğunluklarını hesaplamak için kullanılmıştır.

In this thesis a novel formulation for the representation of exponential functions is proposed. The proposed formulation is a free form that bridges the gap between the time-ordered integral from Quantum Mechanics and the series expansion that can be written as the product of the exponential function of three base matrices. This allows the transformation from a series form, which can be represented as a multinomial expansion, to a time-sequential integral form. The proposed formulation allows to transform the algebraic form into a free form that can be reduced in different ways. This free form is a tetrahedron. Thus, constraints on the tetrahedron at the level of time, interaction and magnitude can be constrained on the tetrahedral form and reduced to integral form and a result can be calculated. A generic probability density function derivation method is proposed for sequence modeling using the "time-shift compilation algorithm" based on the reduction of the time-ordered tetrahedron with constraints on the tetrahedral free form. The reduced probability density functions are interpreted and formally expressed from a set theoretic point of view. The proposed methods are used in this thesis to compute the probability densities of symbol representations of features extracted from semantic tree structures called DCS trees.