Runge-kutta yöntemleri ile adi diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine

Bu yüksek lisans tezinde adi diferansiyel denklemlerin tek adımlı ve çok adımlı yöntemine bağlı algoritmalar kullanılmıştır. Klasik Runge-Kutta yöntemi birçok sayısal problemin çözümünde sık olarak kullanılmaktadır. Bu yöntemin mertebe ve hassasiyetini arttırmak için uygulamalar yapılmıştır.Bu uygulamalarının çoğu yüksek mertebeli türev terimlerini içeren yaklaşımlardır. Bu uygumalar doğrultusunda bu tezde tek adımlı ,iki adımlı ve çok adımlı türevlerini içeren Runge-Kutta yöntemleri hesaplanmıştır. Bunlara dayalı Matlab programları oluşturulmuştur. Bu Matlab programlarının çalışmasını ve Runge –Kutta yönteminin mertebe hassasiyetini test etmek için bazı analitik çözümü olan ve olmayan sayısal örneklere uygulanmıştır.

In this master thesis, algorithms related to single step and multistep method of ordinary differential equations are used. The classical Runge-Kutta method is used frequently in solving many numerical problems. Applications have been made to increase the order and sensitivity of this method. In line with these applications, Runge-Kutta methods including single-step, two-step and multi-step derivatives were calculated in this thesis. Matlab programs were created based on these. This has been applied to numerical samples with and without some analytical solution to test the work of Matlab programs and the order accuracy of the Runge-Box method.