Graflar üzerinde değişmeli cebirsel metotlar
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2016
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tezin amacı, kombinatorik objeler ve değişmeli cebir arasındaki bağlantıları tanıtmaktır. Stanley-Reisner halkalar bu bağlantıda önemli bir rol oynar. Kombinatoriği ve kombinatorik topolojiyi araç olarak kullanarak değişmeli cebir ile ilgili sonuçlar verildi. Tez, yedi bölümden oluşmaktadır. Tez ile ilgili genel bilgilerin yer aldığı giriş bölümünden sonra, ön bilgiler bölümünde temel kavramlara yer verildi. Üçüncü bölümde, Cohen-Macaulay kompleksleri tanıtıldı ve onlarla ilgili temel olgular verildi. Stanley-Reisner halkaları tanıtıldı ve bazı homoloji grupları hesaplandı. Ayrıca bu tezdeki en önemli kompleks ailesi olan bağımsızlık kompleksleri tanıtıldı. Dördüncü bölümde, tepe-ayrıştırma kavramı tanıtıldı ve zayıf kiriş grafların bağımsızlık kompleksleri için tepe-ayrıştırma sonuçları verildi. Beşinci bölümde, kabuklanabilirlik kavramı verildi ve kabuklanabilirlik ile ilgili sonuçlar gösterildi. Altıncı bölümde, kompleksler için cebirsel bir değişmez derinlik tanımlandı. Zayıf kiriş graflar ve çevrim graflar için derinlik hesaplandı. Son Bölümde, tez boyunca elde edilen sonuçların bir özeti verildi.
The aim of this thesis is to introduce the connections between combinatorial objects and commutative algebra. Stanley-Reisner rings play important role for this connection. Using combinatorics and combinatorial topology as a tool we give some results about commutative algebra. This thesis consists of seven chapters. After the introductiory chapter in which the general information concerning to the thesis is given, in the Preliminaries, fundamental and basic notions are presented. In chapter 3, Cohen-Macaulay Complexes are introduced and basic notions about Cohen- Macaulay Complexes are given. Stanley-Reisner rings are introduced and some homology groups are computed. Also most important familiy of complexes for this thesis that is called independence complexes are introduced. In chapter 4, the notion of vertex-decomposability is introduced and some results about vertex decomposability of independence complexes of weakly chordal graphs are given. In chapter 5, the notion of shellability is given and some results about shellability are shown. In chapter 6, an algebraic invariant depth is defined for complexes. For weakly chordal and cycle graphs depth is computed. In chapter 7, we final the work with the summary of the thesis.
The aim of this thesis is to introduce the connections between combinatorial objects and commutative algebra. Stanley-Reisner rings play important role for this connection. Using combinatorics and combinatorial topology as a tool we give some results about commutative algebra. This thesis consists of seven chapters. After the introductiory chapter in which the general information concerning to the thesis is given, in the Preliminaries, fundamental and basic notions are presented. In chapter 3, Cohen-Macaulay Complexes are introduced and basic notions about Cohen- Macaulay Complexes are given. Stanley-Reisner rings are introduced and some homology groups are computed. Also most important familiy of complexes for this thesis that is called independence complexes are introduced. In chapter 4, the notion of vertex-decomposability is introduced and some results about vertex decomposability of independence complexes of weakly chordal graphs are given. In chapter 5, the notion of shellability is given and some results about shellability are shown. In chapter 6, an algebraic invariant depth is defined for complexes. For weakly chordal and cycle graphs depth is computed. In chapter 7, we final the work with the summary of the thesis.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Tepe-Ayrıştırma, Bağımsızlık Kompleksleri, Cohen- Macaulay, Kabuklanabilirlik, Depth, Vertex-Decomposability, Independence Complexes, Cohen- Macaulay, Shellability
