Star-işlemleri, V-işlemleri üzerine
Küçük Resim Yok
Tarih
1998
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/closedAccess
Özet
ÖZET STAR-İŞLEMLERİ, V-İŞLEMLERÎ ÜZERİNE EGEMEN, Arzu Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Gönül Uslu Eylül 1998, 55 sayfa Birinci bölümde değişmeli bir R halkasında (birimli olmayabilir), diğer bölümler için temel olan, regüler çarpımsal sistem, kesirsel idealler, tersinir idealler gibi genel kavramlar tanımlanmıştır. İkinci bölümde ilk olarak D bir değişmeli tamlık bölgesi olmak üzere D'nin sıfırdan farklı kesirsel ideallerinin kümesi F(D) ve sonlu doğurulmuş kesirsel ideallerinin f(D)çF(D) alt kümesi üzerinde değişik tiplerdeki * -işlemlerinin tanımları yapılmıştır. İlk aşamada * -işlemlere ait bazı temel teoremler ve yardımcı teoremler ifade edilmiş, ilgili literatürler yardımı ile ispatları yapılmıştır. Daha sonra, D'de her bir P asal ideali için, D'nin P'deki lokalizasyonu, Dp bölümlerin (kesirlerin) halkası tanımlanmıştır. S = |Pa^6l, D = P|DPa şartı ile D' deki sıfırdan farklı asal idealllerin kümesi olduğunda, sıfırdan farklı bütün A,BeF(D) için, yeniden A -» A* = Q ADPa ile tanımlanan dönüşümün, (AnB)' = A'nB* şartı nı da sağlayan bir * -işlemi olduğu görülmüştür. Üçüncü bölümde de, bir * -işleminin en önemli örneklerinden birisi olan A -» (A-1)-1 = Av ile tanımlanan işlemin v-işlemi olduğu esasından hareket ederek, ikinci bölümde * -işlemleri için verilen bazı teorem ve sonuç teoremler, farklı yorumlanarak ek hipotez şartları altında benzer yöntemlerle v-işlemlerine uyarlanmıştır. Anahtar sözcükler:, * -işlem, v-işlem, * -ideal, v-ideal
VI ABSTRACT ON STAR-OPERATIONS, V-OPERATIONS EGEMEN, Arzu MSc in Mathematic Supervisor: Prof. Dr. Gönül Uslu September 1998, 55 pages In the first chapter, in a commutative ring R, (it isn't necessary for it to have an identity), general concepts, such as regular multiplicative system, fractional ideals and invertible ideals are defined which are bases for the other chapters. In the second chapter, for commutative integral domain D, definitions of different types of * -operations are made in F(D) which is a set of nonzero fractional ideals of D and f(D) e F(D) which is a subset of finitely generated fractional ideals. In the first step, some basic theorems and lemmas about * -operations are expressed and with the help of the relevant literature, their proofs are made. Later, for every prime ideal in D, Dp ring of quotients, which is a localization of D in P is defined. We show that, if {Pa}oeI is collection of prime ideals of D with D = P|DPi, then the mapping A->A* = P|ADPa is a * -operation satisfying (AnB)* = A* nB* for all nonzero fractional ideals A and B ofD. In the third chapter, if we use the principle that one of the most important examples of * -operations is v-operation, which is defined by A-KA"1)"1 =AV, then some of the theorems and corrollaries which were given for * -operations in the second chapter are adjusted with the different interpretations under the supplemantary hypothesis conditions. Keywords: * -operation, v-operation, * -ideal, v-ideal
VI ABSTRACT ON STAR-OPERATIONS, V-OPERATIONS EGEMEN, Arzu MSc in Mathematic Supervisor: Prof. Dr. Gönül Uslu September 1998, 55 pages In the first chapter, in a commutative ring R, (it isn't necessary for it to have an identity), general concepts, such as regular multiplicative system, fractional ideals and invertible ideals are defined which are bases for the other chapters. In the second chapter, for commutative integral domain D, definitions of different types of * -operations are made in F(D) which is a set of nonzero fractional ideals of D and f(D) e F(D) which is a subset of finitely generated fractional ideals. In the first step, some basic theorems and lemmas about * -operations are expressed and with the help of the relevant literature, their proofs are made. Later, for every prime ideal in D, Dp ring of quotients, which is a localization of D in P is defined. We show that, if {Pa}oeI is collection of prime ideals of D with D = P|DPi, then the mapping A->A* = P|ADPa is a * -operation satisfying (AnB)* = A* nB* for all nonzero fractional ideals A and B ofD. In the third chapter, if we use the principle that one of the most important examples of * -operations is v-operation, which is defined by A-KA"1)"1 =AV, then some of the theorems and corrollaries which were given for * -operations in the second chapter are adjusted with the different interpretations under the supplemantary hypothesis conditions. Keywords: * -operation, v-operation, * -ideal, v-ideal
Açıklama
Bu tezin, veri tabanı üzerinden yayınlanma izni bulunmamaktadır. Yayınlanma izni olmayan tezlerin basılı kopyalarına Üniversite kütüphaneniz aracılığıyla (TÜBESS üzerinden) erişebilirsiniz.
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics, İdealler, Ideals, İşlemler, Operations
