Steenrod cebirinde kanonik anti-otomorfizm
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2015
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Steenrod cebiri, kohomoloji teorisindeki tüm kararlı ilkel kohomoloji \linebreak operasyonlarının oluşturduğu cebirdir. Bu kohomoloji operasyonları 1947 ve 1953 yıllarında Steenrod tarafından tanımlanmıştır. Matematikte oldukça yeni bir konu olmuş olmasına rağmen bu operasyonlar, cebirsel topolojide $n$-kürenin homotopi gruplarını hesaplama, Hopf invaryant problemi, vektör demetlerinin karakteristik sınıfları gibi birçok problemi çözümünde önemli \linebreak rol oynamışlardır. Hopf cebir yapısına sahip olması üzerinde bir anti-otomorfizm tanımlanmasına imkan sağlamaktadır. Bu tezde $p$ tek asal sayısı için $\mathcal{A}_p^*$ dual Steenrod cebirinde anti-otomorfizma altında değişmez kalan elemanların oluşturduğu vektör uzayının boyutuna bir sınırlandırma getirilecek, $p=2$ asal sayısı için $\mathcal{A}_2$ Steenrod cebirindeki $\mathcal{A}_2(n)$ alt Hopf cebiri üzerinde yeni bir baz sistemi tanıtılacak ve $\mathcal{A}_2(n)$ Alt Hopf cebiri üzerindeki $Y$ ve $Z$ bazlarının anti-otomorfizma altındaki görüntüleri yardımıyla yeni bağıntılar ortaya konacaktır.
The Steenrod algebra is the algebra generated by all stable primary cohomology operations in cohomology theory. These stable operations were defined by Steenrod in 1947 and 1953. Although these subjects are rather new in mathematics, these operations played a crucial role in solution of many problems, such as calculating homotopy groups of $n$-sphere, Hopf invariant problem and characteristic classes of vector bundles in algebraic topology. Its Hopf algebraic structure allows us to define an anti-automorphism on it. In this thesis work, a restriction will be imposed on vector space created by the components that remain constant under the anti-automorphism in $\mathcal{A}_p^*$ dual Steenrod algebra for $p$ single prime, a new base system will be introduced on $\mathcal{A}_2(n)$ sub-Hopf algebra in $\mathcal{A}_2$ Steenrod algebra for $p=2$ prime, and new relations will be rised with the help of the images of $Y$ and $Z$ bases on $\mathcal{A}_2(n)$ sub-Hopf algebra under anti-automorphism.
The Steenrod algebra is the algebra generated by all stable primary cohomology operations in cohomology theory. These stable operations were defined by Steenrod in 1947 and 1953. Although these subjects are rather new in mathematics, these operations played a crucial role in solution of many problems, such as calculating homotopy groups of $n$-sphere, Hopf invariant problem and characteristic classes of vector bundles in algebraic topology. Its Hopf algebraic structure allows us to define an anti-automorphism on it. In this thesis work, a restriction will be imposed on vector space created by the components that remain constant under the anti-automorphism in $\mathcal{A}_p^*$ dual Steenrod algebra for $p$ single prime, a new base system will be introduced on $\mathcal{A}_2(n)$ sub-Hopf algebra in $\mathcal{A}_2$ Steenrod algebra for $p=2$ prime, and new relations will be rised with the help of the images of $Y$ and $Z$ bases on $\mathcal{A}_2(n)$ sub-Hopf algebra under anti-automorphism.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Kohomoloji, İlkel Kohomoloji Operasyonları, Steenrod Cebiri, Anti-otomorfizm., Cohomology, Primary Cohomology Operations, Steenrod Algebra, Anti-Automorphism
