Aritmetiğin nonstandart modelleri üzerine
Küçük Resim Yok
Tarih
1995
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/closedAccess
Özet
ÖZET Bu tezde ; Peano Aritmetiğinin (PA) aksiyomlarını gerçekleyen ve N standard modeline izomorf olmayan nonstandard modellerin yapısı ayrıntılı olarak anlatılmış ve bugüne kadar yapılan çalışmaların bir özeti verilmiştir. N ile her nonstandard model arasında bazı ilginç modellerin ( başlangıç segmanlannın ) olduğu ifade edilerek bunlardan a"*, exp ( Itf, a ) ve a''T örneklen sunulmuştur ; bu segmanların PA yi gerçekleyecek güçte olmadıkları kanıtlanmış ve a''*" hakkında [9] da sorulan sorular yanıtlanmıştır. Sonra Z tamsayılar halkasının dilinde yazılan birinci mertebe önermelerin T kümesinin nonstandard modellerinin toplamsal grup yapısı araştırılarak her Z* nonstandard modelinin toplamsal grubunun F(, Z ile A izomorf olduğu gösterilmiştir ; burada F, Q üzerinde bir vektör uzayı, Z tüm A sonlu devri grupların ters limiti ve [3 : F - > Z dönüşümüdür. Son olarak lineer mod 1, quasi - lineer, toplam fonksiyonlarının kümelerini ilgilendiren ve [21] de sorulan bir açık probleme bir çözüm bulunmuştur. SUMMARY In this thesis ; the structure of nonstandard models which satisfy PA' s axioms and are not isomorphic to the standard model N is explained in detail, and a summary of all works done until day is given. Expressing the fact that interesting models ( i. e, initial segments ) may exist between N and any nonstandard model, three of them ( such a*", exp ( I\l, a), a'/"') are introduced ; it is proved that those segments are not strong enough to satisfy PA and further some questions concerning a''*" ( see [9] ) are solved. Investigating the additive group structure of the set T of sentences writeen in the first order language of the ring Z of integers it is shown that the additive group of every nonstandard model Z* of T A is isomorphic to F,, Z where F is a vector space over Q, Z is the inverse limit A of all finite cyclic groups and p is defined from F to Z Finally, a solution is given to the open problem ( see [2 1 ] ) which bears on the sets of linear mod 1, quasi - linear and addition functions. 40
ÖZET Bu tezde ; Peano Aritmetiğinin (PA) aksiyomlarını gerçekleyen ve N standard modeline izomorf olmayan nonstandard modellerin yapısı ayrıntılı olarak anlatılmış ve bugüne kadar yapılan çalışmaların bir özeti verilmiştir. N ile her nonstandard model arasında bazı ilginç modellerin ( başlangıç segmanlannın ) olduğu ifade edilerek bunlardan a"*, exp ( Itf, a ) ve a''T örneklen sunulmuştur ; bu segmanların PA yi gerçekleyecek güçte olmadıkları kanıtlanmış ve a''*" hakkında [9] da sorulan sorular yanıtlanmıştır. Sonra Z tamsayılar halkasının dilinde yazılan birinci mertebe önermelerin T kümesinin nonstandard modellerinin toplamsal grup yapısı araştırılarak her Z* nonstandard modelinin toplamsal grubunun F(, Z ile A izomorf olduğu gösterilmiştir ; burada F, Q üzerinde bir vektör uzayı, Z tüm A sonlu devri grupların ters limiti ve [3 : F - > Z dönüşümüdür. Son olarak lineer mod 1, quasi - lineer, toplam fonksiyonlarının kümelerini ilgilendiren ve [21] de sorulan bir açık probleme bir çözüm bulunmuştur. SUMMARY In this thesis ; the structure of nonstandard models which satisfy PA' s axioms and are not isomorphic to the standard model N is explained in detail, and a summary of all works done until day is given. Expressing the fact that interesting models ( i. e, initial segments ) may exist between N and any nonstandard model, three of them ( such a*", exp ( I\l, a), a'/"') are introduced ; it is proved that those segments are not strong enough to satisfy PA and further some questions concerning a''*" ( see [9] ) are solved. Investigating the additive group structure of the set T of sentences writeen in the first order language of the ring Z of integers it is shown that the additive group of every nonstandard model Z* of T A is isomorphic to F,, Z where F is a vector space over Q, Z is the inverse limit A of all finite cyclic groups and p is defined from F to Z Finally, a solution is given to the open problem ( see [2 1 ] ) which bears on the sets of linear mod 1, quasi - linear and addition functions. 40
ÖZET Bu tezde ; Peano Aritmetiğinin (PA) aksiyomlarını gerçekleyen ve N standard modeline izomorf olmayan nonstandard modellerin yapısı ayrıntılı olarak anlatılmış ve bugüne kadar yapılan çalışmaların bir özeti verilmiştir. N ile her nonstandard model arasında bazı ilginç modellerin ( başlangıç segmanlannın ) olduğu ifade edilerek bunlardan a"*, exp ( Itf, a ) ve a''T örneklen sunulmuştur ; bu segmanların PA yi gerçekleyecek güçte olmadıkları kanıtlanmış ve a''*" hakkında [9] da sorulan sorular yanıtlanmıştır. Sonra Z tamsayılar halkasının dilinde yazılan birinci mertebe önermelerin T kümesinin nonstandard modellerinin toplamsal grup yapısı araştırılarak her Z* nonstandard modelinin toplamsal grubunun F(, Z ile A izomorf olduğu gösterilmiştir ; burada F, Q üzerinde bir vektör uzayı, Z tüm A sonlu devri grupların ters limiti ve [3 : F - > Z dönüşümüdür. Son olarak lineer mod 1, quasi - lineer, toplam fonksiyonlarının kümelerini ilgilendiren ve [21] de sorulan bir açık probleme bir çözüm bulunmuştur. SUMMARY In this thesis ; the structure of nonstandard models which satisfy PA' s axioms and are not isomorphic to the standard model N is explained in detail, and a summary of all works done until day is given. Expressing the fact that interesting models ( i. e, initial segments ) may exist between N and any nonstandard model, three of them ( such a*", exp ( I\l, a), a'/"') are introduced ; it is proved that those segments are not strong enough to satisfy PA and further some questions concerning a''*" ( see [9] ) are solved. Investigating the additive group structure of the set T of sentences writeen in the first order language of the ring Z of integers it is shown that the additive group of every nonstandard model Z* of T A is isomorphic to F,, Z where F is a vector space over Q, Z is the inverse limit A of all finite cyclic groups and p is defined from F to Z Finally, a solution is given to the open problem ( see [2 1 ] ) which bears on the sets of linear mod 1, quasi - linear and addition functions. 40
Açıklama
Bu tezin, veri tabanı üzerinden yayınlanma izni bulunmamaktadır. Yayınlanma izni olmayan tezlerin basılı kopyalarına Üniversite kütüphaneniz aracılığıyla (TÜBESS üzerinden) erişebilirsiniz.
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics, Aritmetik, Arithmetic
