Graflarda mükemmel Roman baskınlık sayısı

Graf teorisinde baskınlık, bir grafın belirli tepelerinin diğer tüm tepelerle olan bağlantısını ifade eder. Bir grafın baskınlık sayısı, grafın en küçük baskın kümesinin boyutudur. Roman baskınlık, bir grafın tepelerine belirli bir şekilde sayılar atayarak grafın her tepesini belirli bir strateji altında korumak amacıyla geliştirilmiştir. Bu yöntemde, her tepe 0, 1 ve 2 ile etiketlenir. Bu strateji, Roma İmparatorluğu dönemindeki garnizon sistemine benzer şekilde, belirli tepelerde "asker" bulundurarak diğer tepelerin savunmasını sağlamayı hedefler. Roman baskınlık kavramında 0 ile işaretlenen tepenin birden fazla 2 ile işaretlenmiş komşu tepesi bulunabilir. Dolayısıyla, bir tepeyi bastırmak için birden fazla kaynak harcanmaktadır. Bu belirsizlik ve karmaşa içeren durumdan kurtulmak amacıyla mükemmel Roman baskınlık sayısı tanımlanmıştır. Bölüm 1'de, temel tanımlar ve bazı baskınlık ölçümlerinin tanımları verilmiştir. Bölüm 2'de, graf işlemleri ve mükemmel Roman baskınlık sayısı ile ilgili çalışmalar ve sonuçlar verilmiştir. Bölüm 3'te, grid grafların mükemmel Roman baskınlık sayısı hesaplanmıştır. Grid graflar için Roman baskınlık ve mükemmel Roman baskınlık sayıları arasındaki farklar detaylı olarak gösterilmiştir. Bölüm 4'te, P_n^{---}, P_n^{+++}, P_n^{--+}, C_n^{--+}, C_n^{---} graflarının mükemmel Roman baskınlık değerleri verilmiştir. Ayrıca, n tepeli bir G grafının transformasyon grafı olan G^{--+} için mükemmel Roman baskınlık değeri hesaplanmıştır.