Sınırlı ve çift sınırlı üçgen determinantlar üstüne bir sistematik inceleme
Küçük Resim Yok
Dosyalar
Tarih
1968
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/closedAccess
Özet
J>i+1 için aij=0 olan bir (aij) karesel matrisinin detarminantına sınırlı üçgen determinant denir. Açık bir gösterimle n'inci basamaktan bir sınırlı üçgen determinant şeklindir. Sınırlı üçgen determinant deyimi yerine kısalığı sağlamak için (The Borderod Triangular Determinant)'in kısaltılmış şekli olan (B.T.D.) kullanacağız. Şayet yukarıdaki tipten bir matris mevzu bahis olursa (The Borderet Triangular Matric)'in kısaltılmış olan (B.T.M.) kullanılacaktır. Bu tip determinantlar, determinantların özel bir tipi olarak, genel teori içindeki ilginçliği yanında matematiğin başka dallarında da çok önemli rol oynamaktadırlar. Halbuki bu tip determinantlar üzerinde sistematik bir çalışmanın yapılmadığını görmekteyiz. Bu yüzden çalışmamızda, sistematik bir inceleme yapmak amacı güdülmüştür. Çalışma aşağıda belirtilen dört bölümden ibarettir. Çalışmanın birinci bölümünde B.T.D.'ın terimlerinin sayısı incelenmiş esas olarak G. MARHASEV tarafından uzun bir şekilde ispat edilen bir teorem kısa yoldan ispatlanmıştır. Ayrıca a12=a23=.....=a(n-1,n)=1 olduğu ve a12=1, a23=2,...a(n-1,n)=n-1 olduğu hallerde B.T.D.'arın terimlerinin sayısı ile partisyon fonksiyonu arasında sıkı bir münasebetin var olduğu tespit edilmiştir. İkinci bölümde a=12=a23=...=a(n,n-1)=1 olan antisimetrik B.T.D. in karakteristik polinomu farklı yoldan tam olarak verilmiştir. Üçüncü bölümde sonsuz serilerle çeşitli B.T.D. arasındaki bağlantılar incelenmiş ve sonsuz seriler yardımıyla çeşitli B.T.D.'ların hesabı sistematik bir metodla verilmiştir. Bu metodun tatbiki olarak Bernoulli ve Euler sayıları gibi matematiğin çeşitli dallarında adı geçen sayıların B.T.D. ile gösterilişi elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise diferansiyel denklemlerle fark denklemlerinin çözüm metodlarının B.T.D.'ların hesabında nasıl kullanılabileceği araştırılmış ve bazı ilginç B.T.D.'ların hesabı yapılmıştır.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Üçgen Determinantlar, Triangle determinant
