Transport olayının istatistiksel mekanik yöntemlerle incelenmesi

Kompleks sistemlerdeki difüzyon olgusunu incelemek için standart yaklaşımlar yeterli olmamaktadır. Bu amaç ile, standart matematiğin açıklamakta yetersiz kaldığı kompleks sistemler içindeki normal olmayan difüzyon olgusunu aydınlatmak için, hesaplamalarda kesirsel matematik kullanılmaktadır. Kinetik denklemin ve benzeri olan difüzyon denkleminin çözümünün standart davranışlardan sapması, kesirsel matematik ve nonekstensif fizik çerçevesinde yapılan çalışmalarla ortaya konmaktadır. Ancak kesirsel matematikteki α -türev mertebesinin ve nonekstensif fizikteki q-entropi indisinin fiziksel orijini bilim çevrelerince merak konusudur. Bu tezde kesirsel matematik ve nonekstensif fizik çerçevesinde yapılan difüzyon denkleminin çözümleri bir model problem olarak gözden geçirilmektedir. Difüzyon denklemi kümülatif küçülmeler/büyümeler metodu ile çözülerek α ve q parametrelerinin fiziksel doğası, uzayın fraktallığı ve bellek etkisi ile açıklanmaktadır. Dağılım fonksiyonlarındaki standart davranışlardan sapmaların matematiksel temelinin kesirsel matematikle, fiziksel mekanizmasının ise kümülatif küçülmeler/büyümeler metodu ile ortaya konabileceği vurgulanmaktadır.