Dayanıklı zaman serileri metotlarının karşılaştırılması

Pür otoregresif (AR) sürecinde parametreler genellikle en küçük kareler (Least squares, LS) yöntemiyle tahmin edilir. LS yönteminin kullanılabilmesi için bazı varsayımların sağlanması gerekir. Varsayımlar sağlanmadığında veya veri setinde aykırı değerler olduğunda, LS tahmin edicilerinin etkinliğinde büyük kayıplar olabilir. Bu nedenle LS yöntemine alternatif yöntemler tercih edilmelidir. Bu çalışmada, veri setinde aykırı değerler olduğunda LS tahmin edicilerinin etkinlikleri, simülasyon yoluyla dayanıklı alternatifler ile karşılaştırılmıştır. Çalışmada ayrıca dayanıklı yöntemler arasındaki karşılaştırma sonuçları ayrıntılı olarak yer almaktadır. Hata teriminin standart normal dağılıma sahip olduğu aykırı değer içermediği ve Dixon'ın aykırı modeli olmak üzere iki durum için AR(1) modeli parametre tahmininde Monte Carlo tekniği kullanılarak LS, Huber M, Tukey M, S ve MM tahmin edicilerini içeren simülasyon çalışması R programlama dili ile gerçekleştirilmiştir. Simülasyonlarda, otoregresif parametrenin ve örneklem büyüklüğünün değişen değerleri için söz konusu olan tahmin edicilerin etkinliği incelenmiştir. Dixon'ın aykırı değer modeli için simülasyon sonuçları, LS tahmin edicilerinin, en iyi oldukları hata teriminin varyansı dışında her zaman en kötü olduğunu göstermektedir. Otoregresif parametre için, Huber M tahmin edicileri en iyi performansı göstermiştir fakat kesme parametresi için performans değerlendirmesi, örneklem büyüklüğü ve otoregresif parametrenin değeri gibi çeşitli faktörlere bağlıdır. Ayrıca çalışmanın sonunda, bir gerçek hayat verisi uygulaması gerçekleştirilmiştir. Bu çalışma, LS yönteminin çeşitli koşullar altında sahip olduğu zayıflıkları göstermekle birlikte, bu durumlarda hangi dayanıklı yöntemin seçileceğine dair de katkıda bulunmaktadır.

Parameters are usually estimated by the least squares (LS) method in the pure autoregressive (AR) process. The LS method can be used when some assumptions are fulfilled. When some assumptions are not fulfilled or outliers exist in the data set, there may be big losses in the efficiency of the LS estimators. Robust alternatives were suggested for this reason. In this study, in order to investigate the amount of efficiency loss in the LS estimators when there are outliers in the data set, the efficiencies of the LS estimators are compared with the robust alternatives through simulation. The study also includes the comparison results among the robust methods in detail. The simulation study including LS, Huber M, Tukey M, S and MM estimators was carried out with the R programming language by using Monte Carlo technique in AR(1) model parameter estimation, for two cases, when the error term is standard normally distributed without outliers and for the Dixon's outlier model. In the simulations, the efficiency of the aforementioned estimators for the varying values of the autoregressive parameter and sample size examined. Under the Dixon's outlier model, the simulation results show that the LS estimators are always the worst except for the variance of the error term for which they are the best. For autoregressive parameter, it depends on various factors like the sample size and the value of the autoregressive parameter. Additionally, at the end of the study, a real life data application is performed. This study shows the weaknesses the LS method has under several conditions but also makes contribution on which robust method to choose under these situations as well.