Kararlı homotopi teorisinde ARF invaryantı
Küçük Resim Yok
Tarih
2012
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/closedAccess
Özet
Arf-Kervaire invaryant 1 olan düzgün çatılı (framed) manifoldun varlığı cebirsel topolojide çözülmemiş en eski problemlerden biridir. Bu invaryantın tarihinin Pontryagin'in 1930'lardaki çalışmalarıyla başladığı düşünülebilir. Pontryagin düzgün manifoldları kullanarak kürenin homotopi gruplarını hesaplamak için araç olarak Çatılı Kobordizmi oluşturdu. 1960'da Kervaire neredeyse tüm çatılı (4k + 2)-manifoldlar (k - 0; 1; 3) için bir invaryant tanımladı ve bu invaryantını çatılı düzgün 10-manifoldlar için sıfır olduğunu gösterdi. Bu invaryant Browder tarafından (Browder, 1969) makalesinde homotopi gruplarıyla ilişkilendirilmiştir. Burada Arf-Kervaire invaryantı aşikar olmayan düzgün çatılı manifoldların sadece 2j+1 - 2 formundaki boyutlarda var olduğunu ve o boyutta böyle bir manifoldun var olması için gerek ve yeter şartın klasik Adams spektral dizisi üzerinde E2 terimi h2j ? Ext2;2j+1 A (Z=2; Z=2) sınıfının kürenin kararlı homotopi grupları üuzerinde kj ? s 2j+1-2S0 elemanın temsil etmesi gerektiğini Browder gösterdi. j{600} 5 için j sınıfının var olduğu Barratt-Mahowald, ve Barratt-Jones-Mahowald tarafından gösterildi. Hill, Hopkins, ve Ravenel (Hill et al., 2009) j{601}7 için kj Arf-Kervaire elemanlarının olmadığını gösterdiler. j = 6 durumu hala açık problemdir. Bu tezde Arf-Kervaire invaryantının tarihsel gelişimi hakkında bilgi vereceğiz ve bu invaryant hakkında Hill, Hopkins, ve Ravenel (Hill et al., 2009) in yapmış oldukları ispattan doğan açık problemleri ele alacağız.;Kürenin kararlı homotopi grupları, Arf-Kervaire invaryant , Çatılı kobordizm, EHP dizileri, Hopf invaryant, Equivaryant homotopi.;Stable homotopy groups of spheres, The Arf-Kervaire invariant, EHP sequences, Framed cobordism, Hopf invaryant, Equivariant homotopy.
Açıklama
Araştırma Projesi -- Ege Üniversitesi, 2012
