Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin LIE Sistemleri üzerine
Yükleniyor...
Tarih
2007
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Diferansiyel denklemlerin klasik teorisinde, nokta dönü ümlerine ek olarak, de me (birinci mertebe tanjant) dönü ümleri, hareketlerin Hamilton denklemlerinin integrasyonunun Hamilton-Jacobi teorisinde kullanım oldukça fazladır ve mekanikte kanonik dönüşümler olarak bilinir. Keyfi Hamilton-Jacobi denklemleri, uygun bir kanonik dönüşüm ile kolayca integre edilebilen daha basit kanonik biçimlere indirgenebilir. Böylece kanonik dönüşümler kümesi bir grup oluşturur, bu nedenle, Hamilton-Jacobi teorisi mekanik problemleri değme dönüşümleri altında grup teorisine indirger. Lie, diferansiyel denklemler için değme dönüşümlerini temel alan bir teori geliştirdi. Lie'nin yaklaşımında, sürekli gruplar infinitesimal dönüşümler (üreteçler) ile belirlenir ve bir infinitesimal üreteç verildiğinde grup dönüşümleri, nokta dönüşümlerinde olduğu gibi çözümünün varlığı sadece regüler noktaların küçük komşuluklarında garanti olan Lie denklemleri ile bulunur. Bu kavram simetri grubu kavramıyla diferansiyel denklemlere genişletilebilir ve diferansiyel denklemlerin simetri grubu, verilen diferansiyel denklemin çatısını, türevlerdeki genişleme ile değişmez bırakan dönüşüm gruplar olarak ele alınır.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Bir-parametreli yerel Lie grupları, Infinitesimal dönüşümler, Infinitesimal Üreteç, Değişmezler, Lie cebiri, Lie simetri, Uzatım, Optimal sistem, Simetri indirgemesi, Genelleştirilmiş Boussinesq Denklemi., One-parameter Lie groups, Infinitesimal generator, Invarinants, Lie algebra, Lie symmetry, Prolongation, Optimal system, Symmertry reduction, Generalised Boussinesq Equation., Matematik A.B.D.
