Karakteristik sınıfları

Bir karakteristik sınıf, bir X topolojik uzayı üzerindeki vektör demetlerine X in bir kohomoloji sınıfını eşlemenin bir yoludur. Karakteristik sınıfları, kohomoloji teorisinin kontravaryant bir yapısıdır. Kohomoloji teorisi bir uzaydaki dönüşümlere dayanan ve kovaryant teoriler olan homoloji ve homotopi teoriden sonra bulunmuştur. Karakteristik sınıflar teorisi 1930 larda doğmuştur. Bunun nedeni homolojiye dual bir teori aranmasıdır. Karakteristik sınıflar kohomoloji gruplarının elemanlarıdır; karakteristik sınıflardan elde edilen tamsayılara karakteristik sayılar denir. Karakteristik sayılar yönlendirilmiş ve yönlendirilmemiş bordizm problemlerini çözer. Genel bordizm problemi, çeşitli koşullarda manifoldların kobordizm sınıflarını hesaplamaktadır. Kobordizm; bir manifoldun sınırı kavramını kullanarak kurulan aynı boyutlu kompakt manifoldlar üzerindeki bir denklik bağıntısıdır. Karakteristik sınıfları aracılığıyla manifoldların kobordant olma bağıntısına göre denklik sınıfları belirlenmektedir. Bu tez çalışmasında temel karakteristik sınıfları (Stiefel-Whitney, Euler, Chern ve Pontrjagin karakteristik sınıfları) hakkında genel bir bilgi verilmektedir. Bazı özel uzayların karakteristik sınıfları ve karakteristik sayıları incelenecektir.