İletişim ağları ve zedelenebilirlik ölçümleri

Bir iletişim ağının bazı merkezlerinin veya bağlantı hatlarının bozulması sonucunda, ağdaki iletişim kesilene kadar geçen sürede ağın dayanma gücünün ölçümüne o ağın zedelenebilirlik değeri denir. Bir iletişim ağının merkezleri bir G grafının tepelerine, bağlantı hatları ise grafın ayrıtlarına karşılık getirilebilir ve böylece bir iletişim ağı, bir G grafı ile modellenebilir. Bu durumda, bir iletişim ağının zedelenebilirlik değerini ölçmek için, graflar üzerinde tanımlanmış bazı ölçümler kullanılmaktadır. Bir G grafının, zedelenebilirlik değerinin ölçülebilmesi için bağlantılılık (connectivity), bütünlük (integrity), saçılma (scattering), dayanıklılık (toughness) sayısı ve çatlak derecesi (rupture degree) gibi ölçümler tanımlanmıştır. Birinci bölümde, bazı temel graf tanımları verilmiştir. İkinci bölümde, zedelenebilirlik (vulnerability) tanımı verildikten sonra, tepe bağlantılılık (vertex connectivity) sayısının tanımı verilmiş ve bu ölçümün bazı graflar için neden ayırt edici olmadığı belirtilmiştir. Ardından, graflarda zedelenebilirlik değerini belirlemek için, bütünlük (integrity), ayrıt bütünlük (edge integrity) ve tepe komşu bütünlük (vertex neighbor integrity) ölçümleri ele alınmıştır. Ayrıca, bu konularda literatürde yer alan sonuçlar listelenmiştir. Üçüncü bölümde, Kn (n=2,3,4) tam grafının ve Ept (p=1,2, 3 ve t=3) ağaç grafının kartezyen çarpımları oluşturulmuş ve elde edilen (K2 x E13), (K2 x E23), (K2 x E33), (K3 x E13), (K3 x E23), (K3 x E33), (K4 x E13), (K4 x E23), (K4 x E33) graflarının bütünlük (integrity) değerleri hesaplanmıştır.