Persistence yaklaşımında homoloji dizileri ve teoremleri
Küçük Resim Yok
Tarih
2021
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Topoloji, cebirle birleştiğinde, uzayları incelemek ve sınıflandırmak için çok sayıda metoda sahip olduğumuz Cebirsel Topoloji adı verilen geniş bir çalışma alanı oluşturur. Kullandığımız metotlara homotopi, homoloji ve kohomoloji örnekleri verilebilir. Bu metotları kullanarak uzaylar hakkında bilgiler elde eder ve sınıflandırmamızı bunlara göre yaparız. Bazı durumlarda ise, bir uzay hakkında yalnızca sınırlı bilgiye sahip olabiliriz, örneğin bu uzaydan örneklenen bir nokta kümesi gibi, ancak yine de uzayın gerçekte nasıl göründüğünü, bağlantılılığını veya sahip olduğu boşluk sayısı gibi özelliklerini bilmek isteyebiliriz. Persistence yaklaşımı sayesinde yukarıda bahsettiğimiz metotları yalnızca uzayları karşılaştırmak için değil, aynı zamanda bir uzay hakkında önemli bilgilere sahip olmak için de kullanabiliriz. Bunu, öncelikle elimizdeki sınırlı veri üzerinde bir yapı kurarak ve ardından bu yapı üzerinde bilinen cebirsel topoloji metotlarını uygulayarak yaparız. Bu tez çalışmasında inceleyeceğimiz metot homolojidir. Homoloji, nispeten karmaşık hesaplamaları basitleştirebilmek için tam diziler gibi yapılara ve teoremlere sahiptir. Persistence yaklaşımına sadece homoloji metodunun değil, aynı zamanda homolojiye dayanan tam dizilerin ve teoremlerin nasıl uygulandığını inceleyeceğiz.;Persistent homoloji, barkod, simpleksler, nokta bulutu veri.;Persistent homology, barcode, simplicies, point cloud data.
Açıklama
Fen Fakültesi, Matematik A.B.D. Araştırma Projesi
Araştırma Projesi elektronik ortamda bulunmaktadır.
Araştırma Projesi elektronik ortamda bulunmaktadır.
