Üç boyutlu uzayda hareketler ve eğri tasarımı
Küçük Resim Yok
Tarih
1992
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/closedAccess
Özet
ÖZET Sunduğumuz bu tezin ilk kısmında değişik koordinat sistemleri tanıtılmıştır. En basit düzlem koordinat sistemi, kartezyen koordinat sistemidir. Bu sistem, noktalar, doğrular ve eğriler arasındaki ilişkiyi incelemek için koordinatlar kullanır. Diğer bir doğru ve eğri tanımlama yolu da parametrik şekildir. Parametrik denklemler, t nin değişik değerleri için eğri üzerinde x(t) ve y(t) değerlerini işaretlememizi sağlar. Şekilleri tanımlarken ise kutupsal koordinat sistemini kullanmak genelde daha elverişlidir. Bunda, bir noktanın koordinatları, yarıçap ve açı ile verilir. Genellikle, hareketli makina parçalarının dizaynında hareket esnasında taranan sınır alanı göz önünde bulundurulur. Bu sınır, oradaki hareket ailesinin zarfı diye isimlendirilir. İkinci bölümde, koordinat dönüşümleri ve nesnelerin hareketleri bilgisayar kullanılarak tanıtılmıştır. Bilgisayar destekli tasarımda, bir sistemi kullanırken, tasarımın tanımı, bazı koordinat sistemi veya sistemleri cinsinden sayısal veriler olarak depo edilmelidir. Eğer tasarımın değişik parçalarını tanımlarken birkaç koordinat sistemi kullanılıyorsa, bu sistemler arasındaki bağıntı da parçaların yerleşimlerini ve durumlarını belirlemek için 58depolanmalıdır. Bu bağıntıya, koordinat dönüşümleri diyoruz. Tasarımcılar her adımda görüntüyü görebilmek için perspektif görünümleri kullanırlar. Bunu sağlayabilmek için de cisim koordinatlarının görüntü koordinatlarına dönüşümü gereklidir. Bilgisayarlarda, matrisler yardımıyla, koordinat dönüşümlerini kullanarak öteleme, dönme ve yansımaların yapılması da mümkündür. üçüncü bölümde eğri ve yüzey tasarımında kullanılacak olan bir kısım kavramlar tanıtılmıştır; Bir eğri ve yüzey tasarımı yapabilmek için bir kısım terimleri ve elemanları kullanmak gerekir. Bunlar: eğrilik, uzay eğri ailesinin zarfı, regle ve açılabilir yüzeyler, eğri ve yüzey denklemleri ve eğrilere teğet vektörlerdir. Son bölümde ise eğri tasarımının nasıl yapılacağı ifade edilmiştir. Eğri tasarımı yaparken» onlar basit analitik fonksiyonlar olmadıkları için parça parça incelemek gerekmektedir. Ekleme noktalarındaki düzgünlük ve süreklilik, parçaların her iki tarafında da parametrizasyon yoluyla sağlanır. Ferguson ve Bezier, eğriler için parametrik denklemleri ortaya koymuş, eğrileri parça parça incelemiş sonra onları birleştirirken de genel eğrinin sürekli ve düzgün olması için denklemler çıkarmışlardır. 59
ÖZET Sunduğumuz bu tezin ilk kısmında değişik koordinat sistemleri tanıtılmıştır. En basit düzlem koordinat sistemi, kartezyen koordinat sistemidir. Bu sistem, noktalar, doğrular ve eğriler arasındaki ilişkiyi incelemek için koordinatlar kullanır. Diğer bir doğru ve eğri tanımlama yolu da parametrik şekildir. Parametrik denklemler, t nin değişik değerleri için eğri üzerinde x(t) ve y(t) değerlerini işaretlememizi sağlar. Şekilleri tanımlarken ise kutupsal koordinat sistemini kullanmak genelde daha elverişlidir. Bunda, bir noktanın koordinatları, yarıçap ve açı ile verilir. Genellikle, hareketli makina parçalarının dizaynında hareket esnasında taranan sınır alanı göz önünde bulundurulur. Bu sınır, oradaki hareket ailesinin zarfı diye isimlendirilir. İkinci bölümde, koordinat dönüşümleri ve nesnelerin hareketleri bilgisayar kullanılarak tanıtılmıştır. Bilgisayar destekli tasarımda, bir sistemi kullanırken, tasarımın tanımı, bazı koordinat sistemi veya sistemleri cinsinden sayısal veriler olarak depo edilmelidir. Eğer tasarımın değişik parçalarını tanımlarken birkaç koordinat sistemi kullanılıyorsa, bu sistemler arasındaki bağıntı da parçaların yerleşimlerini ve durumlarını belirlemek için 58To perform the examination of design at any stage, designers use perspective views. So, in order to success such views, transformations of object co-ordinates into picture co-ordinates is necessary. The rotation, translation and the reflection of the objects by using co-ordinate transformations vith the help of matrices in computers are also available. In the next section, some necessary terms for designing curves and surfaces are described. In order to design a curve or a surface of a part, some terms are necessary to use: Curvature, envelope of a family of space curves, ruled and the developable surfaces, equations of surfaces and space curves, tangent vectors to the space curves. In the last section, the design of a curve is discussed by certain scientists. In designing curves, since they are not simple analytic functions, we define them in piecewise manner. The continuity and the smoothness across the joins between the pieces can be built into the parametrisation of the sections in either side. Also we discussed the properties of individual segments. Ferguson and Bezier are the two famous names on introducing the parametric equations for curves. They divided the curves into pieces and presented certain equations for continuity and smoothness on combining them. 61
ÖZET Sunduğumuz bu tezin ilk kısmında değişik koordinat sistemleri tanıtılmıştır. En basit düzlem koordinat sistemi, kartezyen koordinat sistemidir. Bu sistem, noktalar, doğrular ve eğriler arasındaki ilişkiyi incelemek için koordinatlar kullanır. Diğer bir doğru ve eğri tanımlama yolu da parametrik şekildir. Parametrik denklemler, t nin değişik değerleri için eğri üzerinde x(t) ve y(t) değerlerini işaretlememizi sağlar. Şekilleri tanımlarken ise kutupsal koordinat sistemini kullanmak genelde daha elverişlidir. Bunda, bir noktanın koordinatları, yarıçap ve açı ile verilir. Genellikle, hareketli makina parçalarının dizaynında hareket esnasında taranan sınır alanı göz önünde bulundurulur. Bu sınır, oradaki hareket ailesinin zarfı diye isimlendirilir. İkinci bölümde, koordinat dönüşümleri ve nesnelerin hareketleri bilgisayar kullanılarak tanıtılmıştır. Bilgisayar destekli tasarımda, bir sistemi kullanırken, tasarımın tanımı, bazı koordinat sistemi veya sistemleri cinsinden sayısal veriler olarak depo edilmelidir. Eğer tasarımın değişik parçalarını tanımlarken birkaç koordinat sistemi kullanılıyorsa, bu sistemler arasındaki bağıntı da parçaların yerleşimlerini ve durumlarını belirlemek için 58To perform the examination of design at any stage, designers use perspective views. So, in order to success such views, transformations of object co-ordinates into picture co-ordinates is necessary. The rotation, translation and the reflection of the objects by using co-ordinate transformations vith the help of matrices in computers are also available. In the next section, some necessary terms for designing curves and surfaces are described. In order to design a curve or a surface of a part, some terms are necessary to use: Curvature, envelope of a family of space curves, ruled and the developable surfaces, equations of surfaces and space curves, tangent vectors to the space curves. In the last section, the design of a curve is discussed by certain scientists. In designing curves, since they are not simple analytic functions, we define them in piecewise manner. The continuity and the smoothness across the joins between the pieces can be built into the parametrisation of the sections in either side. Also we discussed the properties of individual segments. Ferguson and Bezier are the two famous names on introducing the parametric equations for curves. They divided the curves into pieces and presented certain equations for continuity and smoothness on combining them. 61
Açıklama
Bu tezin, veri tabanı üzerinden yayınlanma izni bulunmamaktadır. Yayınlanma izni olmayan tezlerin basılı kopyalarına Üniversite kütüphaneniz aracılığıyla (TÜBESS üzerinden) erişebilirsiniz.
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics, Eğri tasarımı, Curve design, Geometri, Geometry, Yüzey geometrisi, Surface geometry, Üç boyutlu uzay, Three dimensional space
