Bazı graf yapılarında zedelenebilirlik kavramı üzerine
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2016
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bir ağda zedelenebilirlik, ağın merkezlerinin ya da merkezler arasındaki bağlantıyı temsil eden hatların gördüğü herhangi bir hasara karşı ağın gösterdiği dayanma gücünün ölçümüdür. Günlük hayattaki bir çok problemin çözümünde matematiksel modelleme yöntemlerinden biri olan graf yapılarına başvurulur. Böylece, karmaşık yapılar daha kolay bir modele indirgenerek çözüm araştırılır. Bir ağ graf ile modellenirse o zaman zedelenebilirlik değerinin hesaplanabilmesi için bağlantılılık sayısı(connectivity number), bütünlük sayısı (integrity number), dayanıklılık (toughness), saçılım sayısı (scattering number), kopukluk(rupture), baskınlık sayısı (domination number) gibi graf parametreleri kullanılabilir. Bu tezde, Dankelmann ve arkadaşları tarafından tanımlanan zedelenebilirlik ölçümlerinden üstel baskınlık sayısı (exponential domination number) total graflarda, tümleyen prizmalarda, bazı çevre içeren graf yapılarında ve ağaç graflarda hesaplanmıştır. Graf işlemlerinden toplama, taçlama, komşuluk taçlama, ayrıt taçlama ve kuvvet işlemleri altında minimum üstel baskınlık sayısı incelenmiş ve genel sonuçlara ulaşılmıştır. Son olarak ise üstel baskınlık sayısı parametresinin kararlılığını incelemek amaçlı bazı genel $G$ grafları için $\gamma_{e}^{+}(G)$ ve $\gamma_{e}^{-}(G)$ değerleri araştırılmıştır.
The vulnerability of a communication network measures the resistance of a network to a disruption in operation after the failure of certain processors or communication links that represent the connection between the processors. In daily life, graph that is one of the mathematical modeling method, is applied for solution of many problems. Hence, reducing complex structures to an easier model, solution is investigated. If the network is modeled by a graph, then many graph parameters like connectivity number, integrity number, toughness, scattering number, rupture, domination number can be used to calculate the vulnerability value of the network. In this thesis, the exponential domination number which is defined by Dankelmann and his friends, one of the measures of vulnerability has been computed for total graphs, complement prisms, some graphs which contain cycle and trees. Minimum exponential domination number has been investigated under graph operations including join, corona, neighborhood corona, edge corona, power and general conclusions have been obtained. Finally, for some general graphs $G$, $\gamma_{e}^{+}(G)$ and $\gamma_{e}^{-}(G)$ values have been calculated to investigate the stability of exponential domination parameter. Keywords: Graphs, Vulnerability, Domination, Exponential domination, Stability of exponential domination.
The vulnerability of a communication network measures the resistance of a network to a disruption in operation after the failure of certain processors or communication links that represent the connection between the processors. In daily life, graph that is one of the mathematical modeling method, is applied for solution of many problems. Hence, reducing complex structures to an easier model, solution is investigated. If the network is modeled by a graph, then many graph parameters like connectivity number, integrity number, toughness, scattering number, rupture, domination number can be used to calculate the vulnerability value of the network. In this thesis, the exponential domination number which is defined by Dankelmann and his friends, one of the measures of vulnerability has been computed for total graphs, complement prisms, some graphs which contain cycle and trees. Minimum exponential domination number has been investigated under graph operations including join, corona, neighborhood corona, edge corona, power and general conclusions have been obtained. Finally, for some general graphs $G$, $\gamma_{e}^{+}(G)$ and $\gamma_{e}^{-}(G)$ values have been calculated to investigate the stability of exponential domination parameter. Keywords: Graphs, Vulnerability, Domination, Exponential domination, Stability of exponential domination.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Graflar, Zedelenebilirlik, Baskınlık, Üstel Baskınlık, Üstel Baskınlık Kararlılığı, Graphs, Vulnerability, Domination, Exponential Domination, Stability of Exponential Domination
