Ayrıklaştırma "Splitting" yöntemi ile diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2012
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tez esas olarak altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılacak bazı temel yöntemler ve kavramlar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, Avrupa tipi alım opsiyonlarını değerlemek için geliştirilen Black-Scholes denklemini tanımlanıp sınır ve bitiş koşulları verilmiştir. Üçüncü bölümün, esas amacı Black-Scholes denklemini ardışık ayrıklaştırma metoduyla Açık, Kapalı ve Crank-Nicolson sonlu fark (SF) ve Padé yöntemleriyle nümerik çözümlerini elde etmektir. Ayrıca uygulanan (SF) yöntemlerin klasik kararlılık analizleri oluşturulmuştur. Dördüncü bölümde, akışkanlar mekaniğinde konveksiyon ile difüzyon fiillerini aynı denklem üzerinde birleştiren Burgers denklemi Hopf-Cole dönüşümü ile başlangıç ve sınır koşulları tam çözümü verilmiştir. Beşinci bölümde, lineer olmayan Burgers problemi iki farklı sınır koşulları altında farklı ayrıklaştırma yöntemleri ( Ardışık, Simetrik Ağırlıklı Ardışık, Strang- Marchuk, Additive) ile incelenmiştir, elde edilen nümerik verilerin problemin fiziksel davranışları ile uyumu araştırılmıştır. Ayrıca uygulanan (SF) yöntemlerin klasik kararlılık analizleri oluşturulup nümerik yöntemlerle uyumu ve olabilecek davranış şekilleri değerlendirilmeye çalışılmıştır. Altıncı bölümde, uygulanan ayrıklaştırma yöntemlerinin genel bir değerlendirilmesi yapılıp gelecekte yapılacak çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Opsiyonlar, Black-Scholes Denklemi, Diferansiyel Denklemleri, Ayrıklastırma Yöntemleri, Sonlu Farklar Yöntemi, Burgers Denklemi., Options, Black-Scholes Equations, Differential Equations, Splitting Methods, Finite Difference Methods, Burgers Equations., Matematik A.B.D.
