Dündar, PınarTunçel, Hande2019-04-092019-04-092013https://hdl.handle.net/11454/7584Bu tez esas olarak beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ve tezde yapılan çalışmalar hakkında kısaca bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, bir grafın Laplasyen matrisi ve özdeğerleri ile ilgili temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Daha sonra işaretli grafların Laplasyen matrisi ve özdeğerleri ile ilgili tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, bir işaretli grafın normalize Laplasyen spektrumuna ait örüntü (interlacing) sonuçları verilmiştir. Ayrıt atma, tepe büzme, tepe ikileme gibi işlemlerinden sonra ortaya çıkan özdeğer örüntü sonuçlarının yanında, işaretli graflar için ardışık büzme işlemi tanımlanmıştır ve baskınlık sayısı ile ilişkilendirilip, örüntü sonucu elde edilmiştir. Ayrıca, 1 özdeğeri ile ardışık büzme, motif ve tepe çoğaltma işlemleri arasındaki ilişki incelenmiştir. Dördüncü bölümde, işaretli graflar için join, tamamlayici prizmalar ve coalescence işlemleri ele alınıp denge durumları incelenmiştir. Grafların denge durumlarına göre, işaretli grafın Laplasyen özdeğerleri ile ilgili sınır değerler bulunmuştur. Beşinci bölümde, işaret dereceli Laplasyen matris tanımı ortaya koyulmuştur. Tanımlanan bu yeni matrise ait, temel özellikler verilmiştir. Ayrıca, işaretli grafların Laplasyen matrisinin spektrumu ile işaret dereceli Laplasyen matrisin spektrumuna ait örüntü sonuçları elde edilip, iki matrisin spektrumu arasında ilişki kurulmuştur.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessLaplasyen matris, normalize Laplasyen matris, özdeğerler, örüntü (interlacing), graf işlemleri, baskınlık sayısı.Laplacian matrix, normalized Laplacian matrix, eigenvalues, interlacing, domination number.Matematik A.B.D.Doctoral Thesis