Aytaç, AysunCoşkun, Belgin2021-11-232021-11-2320212021https://hdl.handle.net/11454/73444G sonlu birleştirilmiş bir graf olsun. Bir grafının dış-merkezli bağlantılılık indeksi (Eccentric Connectivity index) olarak tanımlanır. Burada, ve sırasıyla tepesinin derecesi ve açılımıdır. Sharma, Goswami ve Madan tarafından tanımlanan dış-merkezli bağlantılılık indeksi, çeşitli doğadaki biyolojik aktivitelerin tahmini için sayısız matematiksel modelin geliştirilmesinde başarıyla kullanılmıştır. Bu tez çalışmasında, daha önce bu konuda yapılan çalışmalar incelenmiş ve tümleyen prizmalar ve dönüşüm grafları gibi bazı graf sınıflarının dış-merkezli bağlantılılık indeksi değerleri bulunmuştur. Bu tezde, ayrıca, yeni bir ağ zedelenebilirlik ölçümü olan ortalama üstel baskınlık sayısı parametresi tanımlanmıştır. grafının ortalama üstel baskınlık sayısı şeklinde tanımlanır ve ile gösterilir. Burada tepesini içeren minimum üstel baskın kümenin eleman sayısıdır. Bu çalışmada, ortalama üstel baskınlık sayısı parametresi ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Yol, çevre, yıldız, tekerlek, tam ve iki-parçalı tam graflar gibi bazı bilinen özel grafların ve bu grafların Mycielski graflarının ortalama üstel baskınlık sayısı için sonuçlar elde edilmiştir.Let be a finite connected graph. The eccentric connectivity index , of a graph, defined as , where and denote the vertex degree and eccentricity of , respectively. The eccentric connectivity index introduced by Sharma, Goswami, and Madan has been successfully used in the development of numerous mathematical models for the prediction of biological activities of diverse nature. In this thesis study, previous studies on this subject were examined and eccentric connectivity index values of some graph classes such as complementary prisms and transformation graphs were found. In this thesis, the average exponential domination number parameter, which is a new measure of network vulnerability, is also defined. The average exponential domination number of is defined as ve denoted as , where the lower exponential domination number of relative to is the minimum cardinality of a minimum exponantial dominating set of that contains. In this study, basic definitions and theorems about the average exponential domination number parameter are given. Results are obtained for the average exponential domination number of some known special graphs such as path, cycle, star, wheel, complete, complete bipartite graphs and the Mycielski graphs of these graphs.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessGraf TeorisiZedelenebilirlikDış-Merkezli Bağlantılılık İndeksiÜstel Baskınlık SayısıOrtalama Üstel Baskınlık SayısıTümleyen PrizmalarDönüşüm GraflarıMycielski GraflarıGraph TheoryVulnerabilityThe Eccentric Connectivity IndexThe Exponential Domination NumberThe Average Exponential Domination NumberComplementary PrismsTransformation GraphsMycielski GraphsDoctoral Thesis