Lineer olmayan bazı fiziksel denklemlerin yarı analitik çözümleri üzerine

Plazma fiziği, optik fiberler, matematiksel fizik, kimyasal fizik ve akışkanlar mekaniği gibi çeşitli mühendislik ve fen bilimleri alanlarında karşılaşılan birçok problemin modeli, lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler ile ifade edilmektedir. Bu yüzden bu denklemlerin çözümlerini araştırmak ve incelemek çok önemlidir. Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri klasik yöntemlerle her zaman elde edilememektedir. Bu tez çalışmasında, lineer olmayan bazı fiziksel denklemlerin dalga çözümleri Modifiye Edilmiş Basit Denklem Yöntemi ile elde edilmiş ve dalga tipleri belirlenmiştir. Bu tez çalışması, giriş bölümü hariç iki bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, kısmi diferansiyel denklemler için gerekli olan bazı temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Modifiye Edilmiş Basit Denklem Yöntemi ile lineer olmayan bazı fiziksel denklemlerin tam çözümlerine ulaşılmıştır. Elde edilen yarı analitik çözümlerin fiziksel davranışları incelenmiştir. Çözüm fonksiyonlarının üç boyutlu grafikleri Mathematica programı kullanılarak çizilmiştir.

The model of many problems encountered in various fields of engineering and science such as plasma physics, optical fibers, mathematical physics, chemical physics and fluid mechanics is expressed by nonlinear partial differential equations. Therefore, it is very important to investigate and examine the solutions of these equations. Analytical solutions of nonlinear partial differential equations can not be obtained by classical methods. In this thesis study, wave solutions of some nonlinear physical equations are obtained by Modified Simple Equation Method and wave types are determined. This thesis consists of two parts except the introduction. In the second part, some basic definitions and concepts of partial differential equations are given. In the third section, exact solutions of some nonlinear physical equations are obtained by Modified Simple Equation Method. The physical behaviors of the obtained semi-analytical solutions are examined. Three-dimensional graphics of solution functions are drawn using the Mathematica program.