Dual uzayda çatı hareketleri ve ardışık teğet kongrüansları
Küçük Resim Yok
Tarih
1996
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/closedAccess
Özet
Üç bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü, daha sonraki bölümlere temel teşkil eden bilgilere ayrılmıştır. İkinci bölümün birinci kısmında bir yüzeyin herhangi bir P noktasından geçen bir (Ü) eğrisi ile yine aynı noktadan geçen (Ü1) ve (Ü2) parametre eğrilerinin bu noktadaki Darboux çatılarının Darboux vektörleri arasındaki bağıntı [1], Serret-Frenet çatıları için verilmiştir. Böylece, Frenet vektörleri arasında kurulan bu bağıntı yardımıyla Diferansiyel Geometrisinin bazı klasik formüllerine ulaşılmıştır. İkinci bölümün ikinci kısmında bir doğru kongüreansına ait herhangi bir (A1) regle yüzeyi ile A0 ortak doğrusuna sahip (A11) ve (A21) parametre regle yüzeylerinin A0 daki Blaschke çatılarının çeşitli hareketlerine ait dual Stainer vektörleri arasındaki bağıntılar ortaya konmuştur. İkinci bölümün son kısmında bir doğru kongüreansı içindeki regle yüzeylerin Blaschke çatılarının çeşitli hareketlere ait adımları ve aralarındaki bağıntılar verilmiştir. Son bölümün ilk kısmı [5] de tanımlanmış olan bir doğru kongüreansının A0 doğrusundaki teğet kongüreans kavramının ardışık teğet kongüreans kavramına genelleştirilmesine ayrılmıştır. Bu genelleştirmede [A] kongüreansı ile [A] kongüreansının A0 doğrusuna bağlı [Y] teğet kongüreansı arasındaki formüller, ardışık teğet kongüreanslar için yazılarak bu kongüreanslara ait büyüklüklerin [A] kongüreansının A0 doğrusuna ait büyüklükleriyle irtibatı sağlanmıştır. Sonra, sırasıyla [A] ve [Y teğet kongüreanslarının A0 ortak doğrusuna sahip (A1) ve (Y1) regle yüzeylerinin dual küresel eğrilikleri arasındaki bağıntı verilmiş, daha sonra [Y] teğet kongüreansının teğet dikkonoitlerine ait dual eğriliği, drali ile (A1) regle yüzeyinin A0 doğrusundaki dual eğriliği ve drali arasındaki ilişkiler ortaya konmuştur. Ayrıca [Y] teğet kongüreansının bir(Y1) regle yüzeyi, (Y11) ve (Y21) parametre regle yüzeylerinin bir Y0 ortak doğrusundaki Blaschke çatılarının Blaschke vektörleri arasındaki bağıntı bulunup, çeşitli özel halleri inceleniştir. Bundan başka, (Y1), (Y11) ve (Y21) regle yüzeylerine ait invaryantlar (dual yay elemanları, dual eğrilikler) ile [A] kongüreansındai (A1), (A11) ve (A21) regle yüzeylerinin A0 doğrusuna ait bazı büyüklükleri arasındaki geçişler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümün ikinci kısmında bir [A] doğru kongüreansının (A1) reglr yüzeyinin her bir doğrusuna bir dikkonoit yerleştirilerek elde edilen yeni bir [A*] kongüreansı tanımlanmıştır. Böylece [16] dan esinlenerek, (A1) regle yüzeyinin bir A0 doğrusuna ait boğaz noktasında tanımlı Blaschke çatısından başka geometrik yorumu daha belirli olan yeni bir dual çatı ortaya konmuştur. Blaschke çatısı ile bu yeni dual çatı, yüzeyin bir eğrisi üzerinde tanımlı Serret- Frenet ve Darboux- Riboucour ilişkisine benzer metodla incelenmiştir. Üçüncü bölümün üçüncü kısmında ise bir önceki kısmında tanıtılan [A*] kongrüansının özel hali ele alınarak, teğet Kongrüans, teğet dikkonoit, drall, regle yüzeylerinin ortak doğurandaki Blaschke vektörleri arasındaki bağıntı gibi kavramlar bu özel hal için incelenmiştir. Bu bölümde son olarak bazı özel kongrüanlar için teğet kongrüans kavramı da incelenmiştir.
Açıklama
Araştırma Projesi -- Ege Üniversitesi, 1996
