Banach büzülme prensibinin bazı genelleştirmeleri üzerine

Metrik sabit nokta teorisi son zamanlarda matematiğin yanında tıp, biyoloji, fizik, kimya ve mühendislik gibi birçok alanda uygulaması olan önemli bir alan haline gelmiştir. Banach büzülme prensibi bu proje çalışmasının merkezi konumundadır. Matematik alanında özellikle diferansiyel denklemler ve integral denklemlerin çözümü için temel bir araç olan bu teoremin genelleştirilmesi ile birçok türde probleme yanıt bulunabilmektedir. Bu projede, ilk olarak metrik sabit nokta teorisi ile ilgili bazı temel tanım ve kavramlar tanıtılmıştır. Projenin temelini oluşturan bv(s)-metrik uzay, kompleks de§erli metrik uzay ve kompleks C-sınıf fonksiyonu ile ilgili ayrıntılı bilgi verilmi³tir. Kompleks değerli bv(s)-metrik uzay kavramı ilk kez tanıtılarak literatüre kazandırılmıştır. Daha sonra Banach büzülme prensibinin bir genelleştirmesi olan Reich sabit nokta teoreminin kompleks değerli bv(s)-metrik uzaylardaki bir genelleştirmesi ele alınmış ve ispatlanmıştır. Ayrıca yine aynı uzayda kompleks C-sınıf fonksiyonu aracılığıyla Banach büzülme prensibinin bir genelle³tirmesi ifade edilip ispatlanmıştır. Projenin son kısmında projenin hedeferine başarı ile ulaşıldığı, literatüre önemli bir katkı verildiği ve bu konuda araştırma yapan kişiler için bazı açık problemlere yer verildi§i ifade edilmiştir.;Sabit nokta, Banach büzülme prensibi, bv(s)-metrik uzay, kompleks de§erli metrik uzay, C-sınıf fonksiyonu..;Fixed point, Banach contraction principle, bv(s)-metric space, complex valued metric space, C-class function.