Aksiyon potansiyelinin hareketli dalga çözümlerinin geliştirilmiş basit denklem yöntemi ile çözümü
Yükleniyor...
Tarih
2020
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Matematiksel modellerin analizi ve hiperbolik diferansiyel denklemlerin asimptotik davranışı popüler konulardır. Kısmi diferansiyel denklemler, akışkan akışı, elektrodinamik, ses veya ısı yayılımı gibi fenomenlerin problemlerinde formüle edilir ve kullanılır. Bu çalışmada ana fikir olarak, hücreler arasındaki iletişim ve koordinasyondan kaynaklanan yayılan dalgalar şeklindeki sinyal iletimine odaklanılmıştır. Bir aksiyon potansiyelinin modellenmesinde kullanılan çeşitli modeller sunulmuştur ve Fitzhugh-Nagumo sistemi tarafından sunulan nabız iletim dalgasının varlığı ve kararlılığı analiz edilmiştir. Bu çalışmada doğrusal olmayan evrim denklemi parametrelerini içeren dolaşan dalga tam çözümlerini bulmak için Geliştirilmiş Basit Denklem yöntemi kullanılmıştır. Özel parametreler içeren soliter dalga çözümü, gezen dalga tam çözümlerinden türetilmiştir. Elde edilen çözümlerin kink dalga, anti-kink dalga, tekil kink dalga ve soliton çözümlerinin grafiksel gösterimi verilmiştir. Daha sonra, farklı yöntemlerle doğrusal olmayan evrim denklemleri sistemi için sunulan diğer çözümlerle elde edilen çözümler karşılaştırılmıştır. Elde edilen çözümlerden bazılarının diğer yöntemlerden elde edilen çözümler ile benzer olduğu, bazılarının ise farklı olduğu sonucuna varılmıştır.
Analysis of mathematical models, asymptotic behaviour of hyperbolic differential equation has been an area of interest. Partial differential equations are formulated and used in problems of phenomena such as fluid flow, electrodynamics, propagation of sound or heat etc. In this study the main focus is on signal transmission in form of propagating waves that arise from communication and coordination between cells. Various models employed in modelling of an action potential are presented and the existence and stability of traveling wave of pulse transmission as presented by the Fitzhugh-Nagumo system is analyzed. The study has employed the Modified Simple Equation Method to find the exact traveling wave solutions that involves nonlinear evolution equation parameters. Solitary wave solution involving special parameters has been derived from the exact traveling waves solutions. Graphical presentation of solutions obtained are given portraying kink wave solution, anti-kink solution, singular kink wave solution and soliton solution. And later comparison is made on solutions obtained with other solutions presented by different method to the system of nonlinear evolution equations. From the solutions obtained we deduce that some of our results are similar while others are different.
Analysis of mathematical models, asymptotic behaviour of hyperbolic differential equation has been an area of interest. Partial differential equations are formulated and used in problems of phenomena such as fluid flow, electrodynamics, propagation of sound or heat etc. In this study the main focus is on signal transmission in form of propagating waves that arise from communication and coordination between cells. Various models employed in modelling of an action potential are presented and the existence and stability of traveling wave of pulse transmission as presented by the Fitzhugh-Nagumo system is analyzed. The study has employed the Modified Simple Equation Method to find the exact traveling wave solutions that involves nonlinear evolution equation parameters. Solitary wave solution involving special parameters has been derived from the exact traveling waves solutions. Graphical presentation of solutions obtained are given portraying kink wave solution, anti-kink solution, singular kink wave solution and soliton solution. And later comparison is made on solutions obtained with other solutions presented by different method to the system of nonlinear evolution equations. From the solutions obtained we deduce that some of our results are similar while others are different.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
İşlem Potansiyeli, Gezen Dalgalar, Fitzhugh-Nagumo Denklemi, Geliştirilmiş Basit Denklem Yöntemi, Action Potential, Traveling Wave, Fitzhugh-Nagumo Equation, Modified Simple Equation Method
