Lineer olmayan M-nokta impulsive sınır değer problemlerinin pozitif çözümlerinin varlığı
Küçük Resim Yok
Tarih
2023
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tez, beş bölümden oluşmakta ve aşağıdaki konuları ele almaktadır. Birinci bölümde, tezin konusu tanıtılarak bu konuyla ilgili yapılmış çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, tez boyunca kullanılacak bazı tanımlar, teoremler ve yardımcı özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ikinci mertebe lineer olmayan m-nokta impulsive sınır değer probleminin pozitif çözümleri alt ve üst çözümler yöntemi ile Schauder's sabit nokta teoremi kullanılarak elde edilmiştir. Ayrıca, elde edilen sonuçların uygulanabilirliğini göstermek için bir örnek sunulmuştur. Dördüncü bölümde, daha genel bir denklem tipine sahip olan ikinci mertebe lineer olmayan m-nokta impulsive sınır değer problemi için Krasnoselskii sabit nokta teoremi kullanılarak pozitif çözümlerin varlığı ve yokluğu için gerekli koşullar elde edilmiştir. Beşinci bölümde, üçüncü bölümde ele alınan ikinci mertebe lineer olmayan m-nokta impulsive sınır değer problemi iterative (yinelemeli) sisteme dönüştürülerek ele alınmış ve en az bir pozitif çözümün varlığı için gerekli koşullar dört fonksiyonelli sabit nokta teoremi kullanılarak elde edilmiştir. Bu bölümde de bir örnek sunularak elde edilen sonuçların uygulanabilirliği gösterilmiştir. Son bölümde ise elde edilen bilgilerin bir sonucu olarak tezin bir özeti sunulmuştur.
This thesis consists of five chapters and covers the following topics: Chapter 1 introduces the subject of the thesis and discusses previous studies related to the topic. Chapter 2 provides some definitions, theorems, and auxiliary properties that will be used throughout the thesis. Chapter 3 uses the upper and lower solutions method and Schauder's fixed point theorem to obtain positive solutions for the second-order nonlinear m-point impulsive boundary value problem. An example is also presented to demonstrate the applicability of the results obtained. Chapter 4 uses Krasnoselskii's fixed point theorem to obtain necessary conditions for the existence and non-existence of positive solutions for the second-order nonlinear m-point impulsive boundary value problem with a more general type of equation. Chapter 5 discusses the second-order nonlinear m-point impulsive boundary value problem addressed in Chapter 3 by transforming it into an iterative system, and necessary conditions for the existence of at least one positive solution are obtained using four-functional fixed point theorems. An example is also presented to demonstrate the applicability of the results obtained. Finally, Chapter 6 presents a summary of the thesis as a result of the information obtained.
This thesis consists of five chapters and covers the following topics: Chapter 1 introduces the subject of the thesis and discusses previous studies related to the topic. Chapter 2 provides some definitions, theorems, and auxiliary properties that will be used throughout the thesis. Chapter 3 uses the upper and lower solutions method and Schauder's fixed point theorem to obtain positive solutions for the second-order nonlinear m-point impulsive boundary value problem. An example is also presented to demonstrate the applicability of the results obtained. Chapter 4 uses Krasnoselskii's fixed point theorem to obtain necessary conditions for the existence and non-existence of positive solutions for the second-order nonlinear m-point impulsive boundary value problem with a more general type of equation. Chapter 5 discusses the second-order nonlinear m-point impulsive boundary value problem addressed in Chapter 3 by transforming it into an iterative system, and necessary conditions for the existence of at least one positive solution are obtained using four-functional fixed point theorems. An example is also presented to demonstrate the applicability of the results obtained. Finally, Chapter 6 presents a summary of the thesis as a result of the information obtained.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
