Diferensiyel denklemlerin korunum kanunları, ilk integralleri, integrasyon çarpanları, simetri grup sınıflandırmaları ve benzerlik çözümleri
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2017
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu çalışmada öncelikle diferansiyel denklemlerin ilk integralleri ve integrasyon çarpanlarını bulmaya olanak sağlayan bazı metotlar detaylıca açıklanmış ve bu metotların Lie’nard I-tip ve Lie’nard II-tip denklemlerine uygulamalarına yer verilmiştir. Ele alınan metotlar arasındaki ilişkiler analiz edilerek, metotlar arasındaki dolaylı ve direkt bağlantılar göz önüne alınmıştır. Lie ve λ-simetrileri bağlantısı, λ-simetrileri ile Prelle-Singer metodu ve Lie simetrileri ile Jacobi çarpanları arasındaki ilişkiler önemle vurgulanmıştır. Lie’nard I-tip ve Lie’nard II-tip denklemlerin Noether, Lie simetrileri kullanılarak λ-simetrileri, integrasyon çarpanları, ilk integralleri ve Jacobi çarpanları sunulmuştur. Hareketli denk çatılar metodu tanıtılmış, metodun yeni bir bakış açısıyla değerlendirilmesi ele alınmış ve nasıl uygulandığı açıklanmıştır. Bu metodun bazı temel grup aksiyonları için uygulamaları inşa edilmiş ve daha iyi anlaşılması amaçlanmıştır. İkili ve üçlü formların diferansiyel ve ortak diferansiyel invaryantları hareketli çatı metodu kullanılarak ortaya koyulmuştur. Ayrıca bu formlara ait yüksek mertebeden diferansiyel invaryantlar da elde edilmiş, üçlü formlar için bu diferansiyel invaryantlar yardımıyla üçlü formların diferansiyel invaryant cebirini üreten invaryant belirlenmiştir.
In this study, first of all, some methods that allow to find the first integrals and integration factors of the differential equations are explained in detail and these methods are applied to Lie’nard I-type and Lie’nard II-type equations. The relationship between the methods that are studied here are analyzed then their indirect and direct connections between each other are evaluated. The important relations that are λ -symmetries with Lie symmetries, Prelle-Singer method with λ -symmetries and Lie symmetries with Jacobi multipliers are claimed. Noether symmetries, λ -symmetries via Lie symmetries, integration factors, first integrals and Jacobi multipliers of Lie’nard I-type and Lie’nard II-type equations are derived. The method of equivariant moving frame has been introduced, evaluation of this method as a new point of view has been discussed and then explained how it is applied. With the goal of creating better understandig, for the some basic group actions equivariant moving frames has been constructed. Differential and joint differential invariants of binary and ternary forms are performed with respect to the moving frame method. Furthermore, higher order differential invariant of ternary forms are constructed and we show that generating invariant of the differential invariant algebra of ternary forms.
In this study, first of all, some methods that allow to find the first integrals and integration factors of the differential equations are explained in detail and these methods are applied to Lie’nard I-type and Lie’nard II-type equations. The relationship between the methods that are studied here are analyzed then their indirect and direct connections between each other are evaluated. The important relations that are λ -symmetries with Lie symmetries, Prelle-Singer method with λ -symmetries and Lie symmetries with Jacobi multipliers are claimed. Noether symmetries, λ -symmetries via Lie symmetries, integration factors, first integrals and Jacobi multipliers of Lie’nard I-type and Lie’nard II-type equations are derived. The method of equivariant moving frame has been introduced, evaluation of this method as a new point of view has been discussed and then explained how it is applied. With the goal of creating better understandig, for the some basic group actions equivariant moving frames has been constructed. Differential and joint differential invariants of binary and ternary forms are performed with respect to the moving frame method. Furthermore, higher order differential invariant of ternary forms are constructed and we show that generating invariant of the differential invariant algebra of ternary forms.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Noether Ve λ -Simetrileri, Prelle-Singer Metodu, ilk İntegraller, İntegrasyon Çarpanları, Hareketli Çatı Metodu Ve Diferansiyel İnvaryantlar, Noether And λ -Symmetries, Prelle-Singer Method, First Integrals, Integration Factors, The Moving Frame Method And Differential Invariants
