Doğrusal olmayan sınır değer problemlerinin çözümlerinin varlığı üzerine

Bu proje, giriş bölümü dahil olmak üzere dört temel bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, çalışmamız boyunca kullanılacak olan kesirli türev ve sabit nokta teorisi ile ilgili temel tanım ve teoremler sunulacaktır. Üçüncü bölümde, homojen sınır değer problemlerine karşılık gelen Green fonksiyonu oluşturulacak ve Green fonksiyonu için sınırlar belirlenecektir. İlk olarak Bai ve Ge sabit nokta teoremi kullanılarak doğrusal olmayan kesirli diferansiyel sistemler için sınır değer problemlerinin en az üç pozitif çözümünün varlığı gösterilecektir. Ayrıca, temel sonucumuzu destekleyen bir örnek verilecektir. Daha sonra ise en az bir ve iki pozitif çözümün varlığı Krasnoselskii sabit nokta teoremi yardımıyla incelenecektir. Dördüncü bölümde, çalışmamızdan elde edilen sonuçlar sunulmuştur.

This project consists of four main chapters including the introduction part. In the second chapter, basic definitions and theorems about the fractional derivative and fixed point theory are introduced, which will be used throughout this work. In the third chapter, the Green’ s functions corresponding to the homogeneous boundary value problems are constructed and the bounds for the Green’s functions are determined. First, using the Bai and Ge’ s fixed point theorem, the existence of at least three positive solutions to the boundary value problems for a nonlinear fractional differential system is established. Besides, an example is given to support our main result. Then, existence of at least one and two positive solutions is investigated by using the Krasnoselskii fixed point theorem. In the fourth chapter, the results obtained from our study are represented.