Periyodik ve süreksiz fonksiyon katsayılı sturm-liouville denkleminin spektral teorisi üzerine
Küçük Resim Yok
Tarih
1996
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/closedAccess
Özet
ÖZET Üç bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde, Hill denklemi ele alınarak, bu denklem için kararlı, kararsız, koşullu kararlı olma kavramları ve bunlarla ilgili Floquet teoremi verilmiştir. Daha sonra t - periyodik sınır değer problemi ele alınarak özdeğer ve özvektör kavramları incelenmiştir. Ardından Green fonksiyonu ve integral operatörler yöntemi verilerek periyodik ve antiperiyodik sınır değer problemi için sayılabilir sayıda özdeğerierin varlığı gösterilmiştir. Daha sonra Hill diskriminantı olarak adlandırılan F(X) fonksiyonunun gerekli özellikleri ispatlanarak bu fonksiyonun grafiği yaklaşık olarak çizilmiş ve buradan da kararlılık ve kararsızlık noktalarının aralıklar oluşturduğu gösterilmiştir. İkinci bölümde, parçalı sabit katsayılı Hill denklemi ele alınarak F(X) Hul diskriminantı hesaplanmıştır. Sonra özel durumlar için F(X) fonksiyonları, kararsız aralıklarının uzunlukları bulunmuştur. Daha sonra ise Rouche teoreminden de yararlanarak genel parçalı sabit katsayı halinde kararsızlık aralıklarının uzunluklarının sonsuza gittiği gösterilmiştir. Periyodik ve antiperiyodik sınır değer problemlerinin sonsuz sayıda iki katlı özdeğeri olması için gerekli ve yeterli koşul bulunmuştur. Üçüncü bölümde, İL bölümde ele alınmış denklemden daha genel olan denklem için F(X) run asimptotik formu incelenmiştir. Özel halde q(x) = c (sabit) alarak, ¥(%) nm bir formu bulunmuştur. Sonra ise, genel denklem için kararsızlık aralıklarının uzunluklarının sınırsız olduğu ispatlanmıştır. 101
SUMMARY In the first part of this thesis, consisting of three parts, the stability, instability and conditional stability concepts and die Floquet theorem for the Hill equation are given. Then the eigenvalue and eigenvector concepts for the t - periodic boundary value problem are examined. After these, by using the Green function and the integral operators method it is shown that there are countable many eigenvalues for the periodic and antiperiodic boundary value problems. Next, by proving the necessary properties of the F(X) function, named the HQ1 discriminant, it has been shown that the stability and instability points form a countabe collection of disjoint intervals. In the second part of this thesis in the case of step function as coefficients, the Hin discriminant F(X) is calculated explicitly. Then, under the special conditions the lengths of the instability intervals are obtained. Next, in general case using the Rouche theorem, it is shown that the lengths of the instability intervals tend to the infinity. In the last part of the thesis, the asymptotic form of F(X) is examined for the more general equation. Taking q(x) = c (constant), a form of F(X) has been found. Finally, it has been proved that in the general case the lengths of the instability intervals are unbounded..<&**' 102
SUMMARY In the first part of this thesis, consisting of three parts, the stability, instability and conditional stability concepts and die Floquet theorem for the Hill equation are given. Then the eigenvalue and eigenvector concepts for the t - periodic boundary value problem are examined. After these, by using the Green function and the integral operators method it is shown that there are countable many eigenvalues for the periodic and antiperiodic boundary value problems. Next, by proving the necessary properties of the F(X) function, named the HQ1 discriminant, it has been shown that the stability and instability points form a countabe collection of disjoint intervals. In the second part of this thesis in the case of step function as coefficients, the Hin discriminant F(X) is calculated explicitly. Then, under the special conditions the lengths of the instability intervals are obtained. Next, in general case using the Rouche theorem, it is shown that the lengths of the instability intervals tend to the infinity. In the last part of the thesis, the asymptotic form of F(X) is examined for the more general equation. Taking q(x) = c (constant), a form of F(X) has been found. Finally, it has been proved that in the general case the lengths of the instability intervals are unbounded..<&**' 102
Açıklama
Bu tezin, veri tabanı üzerinden yayınlanma izni bulunmamaktadır. Yayınlanma izni olmayan tezlerin basılı kopyalarına Üniversite kütüphaneniz aracılığıyla (TÜBESS üzerinden) erişebilirsiniz.
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics, Denklemler, Equations, Diferensiyel denklemler, Differential equations, Spektrum analizi, Spectrum analysis
