Dinamik denklemlerin pozitif çözümlerinin varlığı
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2016
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Giriş bölümü dışında, bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, ilk olarak zaman skalasında analiz ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Daha sonra, diğer bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler ve sabit nokta teoremleri ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, Sabit Nokta İndeks Teoremi kullanılarak, zaman skalasında m-nokta sınır değer problemlerinden oluşan singüler ve semipositone sistemlerin pozitif çözümlerinin varlığı ispatlanmıştır. Lineer olmayan kısmın negatif değerli ve singüler olabileceğine dikkat çekilmiştir. Dördüncü bölümde, ikinci mertebeden lineer olmayan dinamik sistemlerin en az bir çözümünün varlığını garantileyen koşullar elde edilmiştir. Bu bölümde, Schauder Sabit Nokta Teoremi kullanılmıştır. Beşinci bölümde, alt ve üst çözüm metodu uygulanarak, sonsuz zaman skalası üzerinde dinamik sistemlerin çözümünün varlığı ve tekliği gösterilmiştir. Ayrıca, bütün bölümlerde elde edilen sonuçlar, örneklerle desteklendirilmiştir.
Apart from the introduction part, this thesis consists of four chapters. In the second chapter, firstly basic definitions and theorems of time scale calculus are stated. Later, some basic definitions and theorems and fixed point theorems which will be used in the other chapters are expressed. In the third chapter, the existence of positive solutions for the singular semipositone systems of second order m-point boundary value problems on time scales have been proved, by using Fixed Point Index Theorem. It is emphasized that the nonlinear term need not to be positive and allowed to be singular. In the fourth chapter, we obtain the sufficient conditions that guarantee the existence of positive solutions for second order nonlinear dynamic systems by means of Schauder Fixed Point Theorem. In the fifth chapter, the existence and uniqueness of solutions for dynamic systems on an infinite time scale is proved via lower and upper solutions. Moreover, the results obtained in the all chapters have been confirmed by examples.
Apart from the introduction part, this thesis consists of four chapters. In the second chapter, firstly basic definitions and theorems of time scale calculus are stated. Later, some basic definitions and theorems and fixed point theorems which will be used in the other chapters are expressed. In the third chapter, the existence of positive solutions for the singular semipositone systems of second order m-point boundary value problems on time scales have been proved, by using Fixed Point Index Theorem. It is emphasized that the nonlinear term need not to be positive and allowed to be singular. In the fourth chapter, we obtain the sufficient conditions that guarantee the existence of positive solutions for second order nonlinear dynamic systems by means of Schauder Fixed Point Theorem. In the fifth chapter, the existence and uniqueness of solutions for dynamic systems on an infinite time scale is proved via lower and upper solutions. Moreover, the results obtained in the all chapters have been confirmed by examples.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Zaman Skalası, Sabit Nokta Teoremleri, Pozitif Çözümler, Alt ve Üst Çözümler, Sınır Değer Problemleri, Dinamik Sistemler, Time Scale, Fixed Point Theorems, Positive Solutions, Lower and Upper Solutions, Boundary Value Problems, Dynamic Systems
