Kesirler cebiri ve uygulamaları üzerine
Yükleniyor...
Tarih
2015
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Günümüzde Ekonomik ve Teknik sistemlerdeki birçok Karar (verme) Problemleri Kesir-Doğrusal Programlama (KDP) modelleri şeklinde gösterilebilir. KDP problemlerinin önemli bir kısmını ise Kesir Doğrusal Boole Programlama Problemleri (KDBP) oluşturmaktadır. Bu türlü problemlerin çözümü için kesirler üzerinde "pay-pay, payda-payda" prensibi ile yapılan işlemler (koordinatsal işlemler) gerekir. Bu tezde, kesirler üzerinde "pay-pay, payda-payda" prensibi ile yapılan koordinatsal işlemler tanımlanmış ve bu işlemlerin cebirsel ve geometrik özellikleri incelenmiştir. Bazı temel eşitsizlikler ispatlanmıştır. İnversiyon özellikleri incelenmiştir. Farklı stratejilere göre toplamlar geliştirilerek sezgisel algoritmalar için bir temel oluşturulmuştur. Optimizasyon problemlerinden Çanta Problemi NP-zor sınıftan olduğu için çözümünde farklı sezgisel algoritmalar kullanılır. Bu nedenle, 0/1 maksimizasyon sırt çantası problemi ve 0/1 minimizasyon sırt çantası problemi için önceden oluşturulmuş algoritmalar göz önünde bulundurularak, bu problemleri çözmek için tezin içerisinde geçen cebirsel alt yapıya uygun olacak şekilde yeni algoritmalar geliştirilmiştir. Son olarak, bu problemlerin çözümü için geliştirilmiş algoritmaların verimliliğini kıyaslamak için test problemleri oluşturularak, KNAPSACK Test Problemleri Kütüphanesi hazırlanmıştır.
Nowadays, many decision problems in economical and technical systems can be shown as Linear Fractional Programming (LFP) models. A significant part of the LFP problems consists of Linear Fractional Boole Programming problems. In order to solve the problems as such, we need operations (coordinate operations) which work on fractions with "numerator-numerator, denominator- denominator" principle. In this thesis, coordinate operations which work on fractions with "numerator - numerator, denominator - denominator" priciple have been defined and their geometric and algebraic properties have been examined. Some basic inequalities have been proved. Inversion properties have been examined. A foundation for the heuristic algorithms have been laid by developing sums according to different strategies. Different heuristic algorithms are used in Knapsack problems' solution since Knapsack problem is in NP-complete class. Therefore, in order to solve these problems, new algorithms in accordance with the algebraic substructure in this thesis have been developed by previously written algorithms for 0/1 maximization knapsack problem and 0/1 minimization knapsack problem have been taken into consideration. Finally, some test problems have been created in order to compare the efficiency of these algorithms which had been developed for the solution for these Knapsack problems and then a KNAPSACK Test Problems Library has been created.
Nowadays, many decision problems in economical and technical systems can be shown as Linear Fractional Programming (LFP) models. A significant part of the LFP problems consists of Linear Fractional Boole Programming problems. In order to solve the problems as such, we need operations (coordinate operations) which work on fractions with "numerator-numerator, denominator- denominator" principle. In this thesis, coordinate operations which work on fractions with "numerator - numerator, denominator - denominator" priciple have been defined and their geometric and algebraic properties have been examined. Some basic inequalities have been proved. Inversion properties have been examined. A foundation for the heuristic algorithms have been laid by developing sums according to different strategies. Different heuristic algorithms are used in Knapsack problems' solution since Knapsack problem is in NP-complete class. Therefore, in order to solve these problems, new algorithms in accordance with the algebraic substructure in this thesis have been developed by previously written algorithms for 0/1 maximization knapsack problem and 0/1 minimization knapsack problem have been taken into consideration. Finally, some test problems have been created in order to compare the efficiency of these algorithms which had been developed for the solution for these Knapsack problems and then a KNAPSACK Test Problems Library has been created.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Kesirler Cebiri, Kesir Doğrusal Programlama, Boole Programlama, 0/1 Sırt Çantası Problemi, Minimizasyon, Maksimizasyon, Sezgisel Algoritmalar, Yaklaşım Algoritmaları, Aç Gözlü(Greedy) Algoritmalar, Algebra Of Fractions, Linear Fractional Programming, Boolean Programming, 0/1 Knapsack Problem, Minimization, Maximization, Heuristic Algorithms, Approximation Algorithms, Greedy Algorithms
