Çözülebilir t-grupları, D-groupları ve W-groupları üzerine bir çalışma

A. Fattahi, (27)'de her alt grubu abnormal alt grup veya normal alt grup olan gruplara B-grup adını verdi. A.Fattahi genellikle nilpotent olmayan B-grupları inceledi. Çünkü nipotent B-grup adını verdi. A. Fattahi, genellikle, nilpotent olmayan B-grupları incelendi. Çünkü, nilpotent B-gruplar Dedekind grupturlar. Ondan sonra G.Elbert ve S.Bauman (19)'da her alt grubu abnormal alt grup veya alt normal alt grup olan grupları incelediler ve bu gruplara S-grup adını verdiler. Bir bakıma ikinci çalışma birincisinin genelleştirilmiş halidir. Biz bu iki çalışmanın ışığı altında, her alt grubu alt normal alt grup veya pronormal alt grup olan grupları inceledik. Bu gruplara W-grup adını verdik. Bu grupları incelerken, çözülebilir t-grupları ve ilk kez burada adından söz edeceğimiz D-grupları da kullandık. Ayrıca bu gruplara örnekler de verdik. Bu çalışmayı aşağıdaki şekilde düzenledik. Birinci kısımda, gruplar hakkında genel bilgiler vermeyi uygun bulduk. Bunu yaparken, çalışmada sık kullanılacağı düşüncesiyle, alt normal alt gruplara, A-gruplara, B-gruplara, S-gruplara ve pnormal olarak gömülebilen alt gruplara bakmayı da gözden ırak tutmadık. Özellikle kullanılacak notasyonları, verilerin açıkça anlaşılması için ilk önce verdik. Ayrıca kullanılan bazı teoremleri, şayet gerekli ise, kısaca kanıtladık. İkinci konuya, önce t-grupların bilinen özelliklerini vererek başladık. Bir G grubunun içindeki her alt normal alt grubu G içinde normal alt grupsa, G grubuna t-grup denir. Başka bir deyişle, bir t-grubunda, normallik geçişlidir. Daha sonra ilk kez burada D-grupları verdik. Bir çözülebilir G grubunun her Sylow p-alt grubu Değişmeli veya Hamiltanian ise (yani Dedekind), G grubuna D-grup denir. Bu tanım daha önce (37)'de P. Hall tarafından verilen A-grupların tanımından esinlenerek verilmiştir. Burada verilen D-grupların yardımıyla biz, W-grupların hakkında birçok teoremi kanıtladık. Yine biz bu konuda D-gruplarla çözülebilir t-gruplar arasındaki bağıntıyı verdik. Aslında, biz ikinci konunun yardımıyla W-gruplarla ilgili birçok gerçeği elde ettik. Üçün. Dördüncü konuda, önceki konularda sözü edilen sınıflardaki grupların Carter alt grupları, sistem normalizerleri ve sistem normalizerlerinin normalizerlerini verdik. Ayrıca, bu konuda, W-grupların, D-grupların ve çözülebilir t-grupların sistem normalizerlerinin pronormal olduklarını kanıtladık. Yine bu konunun başında verdiğimiz çizelgeyi, bu son özellik esas olmak üzere yaptık. Yani çizelgedeki grupların tümünün sistem normalizerleri pronormaldir. Bu nedenle bu tür sınıfların tümü ж-grupların sınıfı içinde bulunurlar. Sistem normalizerleri pronormal alt grup olan gruplara ж-grup denir.