Multipliaktif diferansiyel denklemler ve uygulamaları üzerine

Toplamsal aritmetik ile tanımlı klasik analize alternatif olarak çarpımsal aritmetik üzerine kurulan multiplikatif analiz, bilim ve mühendislikte karşılaşılan matematiksel problemlere yeni bir bakış açısı sunmaktadır. Bu tez çalışmasında, çarpımsal aritmetik kullanılarak multiplikatif vektör uzayları, multiplikatif iç çarpımlı vektör uzayları, multiplikatif matris gibi kavramlar ile bu kavramların bazı temel özellikleri verilmiştir. Ayrıca birinci mertebeden multiplikatif adi diferansiyel denklemler ile tanımlı başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümleri için yeni multiplikatif Runge-Kutta yöntemleri, multiplikatif çok adımlı blok yöntemleri geliştirilmiştir. Bu yöntemler, literatürde yer alan bazı başlangıç değer problemlerine uygulanarak elde edilen sonuçlar değerlendirilmiş ve geliştirilen bu yöntemlerin kararlılık analizleri yapılarak kararlılık bölgeleri ve kararlılık kriterleri de ortaya konulmuştur.