Kesirli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı üzerine
Küçük Resim Yok
Tarih
2024
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tez çalışmasında temel olarak üç bölüm yer almaktadır. İlk bölümde genel olarak tezde ele alınan konu ve bu konu ile ilgili literatürde yapılan çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde kesirli türev ve integral tanımlarına bunlarla ilgili bazı önermelere, örneklere, teoremlere ve elde edilen sonuçların ispatında kullanılan sabit nokta teoremlerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde lineer olmayan ?'ıncı mertebeden genelleştirilmiş Caputo kesirli türev içeren üç noktalı sınır değer problemi incelenmiştir. Öncelikle incelediğimiz problem integral denklem olarak ifade edilip Green fonksiyonu elde edilmiştir ve Green fonksiyonunun özellikleri incelenmiştir. Daha sonra ele alınan sınır değer problemin çözümlerinin varlığı ve tekliğini garantileyen koşullar elde edilmiştir. Bu koşullar ile Banach, Schaefer ve Schauder sabit nokta teoremleri kullanılarak problemin çözümünün varlığı ve tekliği kanıtlanmıştır. Ayrıca problemin alt ve üst çözümleri tanımlanarak bu çözümler yardımıyla problemin çözümünün varlığını gösteren bir teorem verilmiştir. Son olarakta sonuçları destekleyen uygun bir örnek verilmiştir
In this thesis, there are basically three sections. In the first section, in general, the subject discussed in the thesis and the studies carried out on this subject are included. In the second section, definitions of fractional derivatives and integrals, some related propositions, examples, theorems and fixed point theorems used to prove the obtained results are given. In the third chapter, the nonlinear generalized Caputo fractional order three-point boundary value problem is examined. First of all, the problem we examined was expressed as an integral equation and the Green function was obtained and the properties of the Green function were examined. Then, the conditions that guarantee the existence and uniqueness of the solutions of the boundary value problem discussed are obtained. Using these conditions and Banach, Schaefer and Schauder fixed point theorems, the existence and uniqueness of the problem has been proven.In addition, the lower and upper solutions of the problem are defined and a theorem showing the existence of a solution to the problem is given by these solutions. Finally, a suitable example is given to support the results.
In this thesis, there are basically three sections. In the first section, in general, the subject discussed in the thesis and the studies carried out on this subject are included. In the second section, definitions of fractional derivatives and integrals, some related propositions, examples, theorems and fixed point theorems used to prove the obtained results are given. In the third chapter, the nonlinear generalized Caputo fractional order three-point boundary value problem is examined. First of all, the problem we examined was expressed as an integral equation and the Green function was obtained and the properties of the Green function were examined. Then, the conditions that guarantee the existence and uniqueness of the solutions of the boundary value problem discussed are obtained. Using these conditions and Banach, Schaefer and Schauder fixed point theorems, the existence and uniqueness of the problem has been proven.In addition, the lower and upper solutions of the problem are defined and a theorem showing the existence of a solution to the problem is given by these solutions. Finally, a suitable example is given to support the results.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
