Nikiforov-Uvarov yöntemiyle matematiksel fiziğin bazı denklemlerinin çözümlerinin incelenmesi

Basit Öğe Kaydı
dc.contributor.advisorDemirhan, Doğan
dc.contributor.authorKarayer, H. Hale
dc.date.accessioned2020-10-19T16:52:39Z
dc.date.available2020-10-19T16:52:39Z
dc.date.issued2016en_US
dc.date.submitted2016
dc.departmentFen Bilimleri Enstitüsüen_US
dc.description.abstractBu tez çalışmasında ikinci dereceden lineer diferansiyel denklemleri çözmek için kullanılan analitik yöntemlerden biri olan Nikiforov-Uvarov (NU) yöntemi çalışıldı. Bu yöntem ile fizikçilerin birçok alanda karşılaştığı Heun denkleminin özel bir çözümü elde edildi. NU yönteminin temeli, çözülecek diferansiyel denklemin genelleştirilmiş bir denkleme indirgenebilmesine dayanır ve en genel ifade ile bu yöntemle en fazla üç tane tekil noktaya sahip olan diferansiyel denklemler çözülebilir. Bu çözülebilir denklemlerin kapsamını genişletmek amacıyla NU yönteminin genişletilmiş bir formu türetildi. Elde edilen bu yöntem ile Heun denklemi ve üç önemli konfluent formunun özdeğer ve özfonksiyon çözümleri analitik olarak elde edildi. Fiziksel bir sistemin özdurumlarını veren Schrödinger denklemi belirli potansiyel fonksiyonları için NU yöntemi ile analitik olarak çözülebilmektedir. Tezin kalan kısmında NU yönteminin tam sayı matematiğindeki başarısının kesirsel matematikte de geçerli olup olmadığı araştırıldı. Bunun için "konformal kesirsel türev" tanımı kullanılarak NU yönteminin kesirsel formu türetildi. Elde edilen yöntemin doğruluğunu göstermek için sonuçları tam sayı matematiğindeki bilinen sonuçlara indirgenebilen üç farklı fiziksel problem incelendi.en_US
dc.description.abstractIn this thesis, Nikiforov-Uvarov NU method which is used to solve second order linear differential equations, is studied. A particular solution of Heun equation which is encountered by physicists in many fields, is obtained by the NU method. The NU method is based on reducing the differential equation to a generalized hypergoemetric-type differential equation. In this context, the NU method is succeed only differential equations which have at most three singular points. In order to extend the range of equations which are solvable with the NU method, the boundary conditions of the method are changed and its extended form is obtained. It is presented that eigenvalue and eigenfunction solutions of Heun equation and its three confluent forms are attained by the extended NU method. The eigenstates of a physical system are determined from the solutions of the Schrödinger equation. The NU method can be used in order to solve Schrödinger equation for some given potential functions. In the remaining part of this thesis, it is searched whether the validity of the achievement of NU method in the integer calculus is conserved in the non-integer calculus. For this purpose, fractional NU method is derived by means of "conformable fractional derivative" definition and three different physical applications are handled in order to present the accuracy of this fractional method.en_US
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/11454/58835
dc.language.isotren_US
dc.publisherEge Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsüen_US
dc.relation.publicationcategoryTezen_US
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessen_US
dc.subjectNikiforov-Uvarov Yöntemien_US
dc.subjectHeun Denklemien_US
dc.subjectGenişletilmiş Nikiforov-Uvarov Yöntemien_US
dc.subjectKesirsel Nikiforov-Uvarov Yöntemien_US
dc.subjectNikiforov-Uvarov Methoden_US
dc.subjectHeun Equationen_US
dc.subjectExtended Nikiforov- Uvarov Methoden_US
dc.subjectFractional Nikiforov-Uvarov Methoden_US
dc.titleNikiforov-Uvarov yöntemiyle matematiksel fiziğin bazı denklemlerinin çözümlerinin incelenmesien_US
dc.title.alternativeInvestigation of solutions of some equations in mathematical physics using Nikiforov-Uvarov methoden_US
dc.typeDoctoral Thesisen_US

Dosyalar

Orijinal paket
Listeleniyor 1 - 1 / 1
Küçük Resim
İsim:
hhalekarayer2016.pdf
Boyut:
564.27 KB
Biçim:
Adobe Portable Document Format
Açıklama:
Doktora tez dosyası
İndir
Lisans paketi
Listeleniyor 1 - 1 / 1
Küçük Resim Yok
İsim:
license.txt
Boyut:
1.44 KB
Biçim:
Item-specific license agreed upon to submission
Açıklama:
İndir

Koleksiyon

Fen Bilimleri Enstitüsü Tez Koleksiyonu