Steenrod cebirinde nilpotentlik
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2014
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Cebirsel topoloji, topolojideki problemlerin funktorlar yardımıyla cebirsel yapılara taşındığı ve çözümlendiği bir çalışma alanıdır. Bu alandaki en önemli kavramlardan biri, özel kohomoloji operasyonları tarafından üretilen Steenrod cebiridir. Steenrod cebiri, S^n nin homotopi gruplarının belirlenmesi ve Hopf invaryantı 1 olan dönüşümlerin bulunması gibi çeşitli problemlerin çözümünde temel bir araç olmuştur. Steenrod cebirinde birçok önemli açık problem mevcuttur. Nilpotentlik bunlardan biri olup, Steenrod cebirinin elemanlarının nilpotent yüksekliklerinin hesaplama problemlerinden oluşur. Maple paket programı sayesinde Steenrod cebir elemanlarının nilpotent yükseklikleri hesaplanabilmekte ve elde edilen sonuçlara göre konjektürler ortaya koyularak ispatlar yapılmaktadır. Bu tez çalışmasında mod p Adem bağıntılarından yararlanılarak mod p Steenrod cebirinin sağ ve sol ideallerinin bir sınıfı belirlenmiştir. Literatürde Sq^{2^m(2^n-1)} atomik Steenrod karesinin her m ve n değeri için nilpotent yüksekliği mevcut değildir. Bu nedenle, Sq^{2^m(2^n-1)} atomik Steenrod karesinin özel durumlarına dair nilpotentlik hesaplamaları yapılmış ve genel durum üzerine bir konjektür verilmiştir. Ayrıca mod p Steenrod cebirinde P^{2p} ve P^{2p+1} elemanlarının nilpotent yüksekliği hesaplamaları yapılarak önemli sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak, nilpotentlikle ile ilgili açık problemlere değinilmiştir.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Nilpotentlik, Steenrod cebiri, Steenrod kare operatörü, Steenrod kuvvet operatörü., Nilpotence, Steenrod algebra, Steenrod square operation, Steenrod power operation., Matematik A.B.D.
