Bazı Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri üzerine
Yükleniyor...
Tarih
2021
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Ege Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Fizik, mühendislik, astronomi, istatistik gibi disiplinlerde gerçek dünya problemlerinin matematiksel modellerinde diferansiyel denklemler kullanılmaktadır. Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini bulmak her zaman kolay değildir. Bu nedenle bu tür problemlerin tam çözümlerini, farklı çözüm yöntemleri ile araştırmak oldukça önemlidir. Bu tez çalışmasında, Mapping Yöntemi (Haritalama Yöntemi) lineer olmayan bazı kısmi diferansiyel denklemlere uygulanarak, optik soliton çözümleri elde edilmiştir. Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin yeni analitik dalga çözümlerinin doğruluğu gösterilmiş, dalga tipleri belirlenmiş ve üç boyutlu grafikleri Mathematica programı ile çizdirilmiştir. Bu tez çalışması, giriş bölümü hariç üç bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, optik solitonlar hakkında önemli olan temel bilgilere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Mapping Yöntemi ile lineer olmayan bazı kısmi diferansiyel denklemlerin optik soliton çözümlerine ulaşılmıştır. Dördüncü bölümde ise Genişletilmiş Mapping Yöntemi ve Modifiye edilmiş Mapping Yöntemi hakkında bazı bilgilere yer verilmiştir.
Differential equations are used in mathematical models of real world problems in disciplines such as physics, engineering, astronomy and statistics. Finding analytical solutions of nonlinear partial differential equations is not always easy. For this reason, it is very important to investigate the exact solutions of such problems with different solution methods. In this thesis, optical soliton solutions are obtained by applying the Mapping Method to nonlinear partial differential equations. The accuracy of the new analytical wave solutions of nonlinear partial differential equations was demonstrated, wave types were determined and 3 dimensional graphichs were drawn with the Mathematica program. This thesis consists of three parts except the introduction part. In the second part, important basic information about optical solitons is given. In the third chapter, optical soliton solutions of nonlinear partial differential equations are obtained by Mapping Method. In the fourth chapter, the information about Extended Mapping Method and Modified Mapping Method is given.
Differential equations are used in mathematical models of real world problems in disciplines such as physics, engineering, astronomy and statistics. Finding analytical solutions of nonlinear partial differential equations is not always easy. For this reason, it is very important to investigate the exact solutions of such problems with different solution methods. In this thesis, optical soliton solutions are obtained by applying the Mapping Method to nonlinear partial differential equations. The accuracy of the new analytical wave solutions of nonlinear partial differential equations was demonstrated, wave types were determined and 3 dimensional graphichs were drawn with the Mathematica program. This thesis consists of three parts except the introduction part. In the second part, important basic information about optical solitons is given. In the third chapter, optical soliton solutions of nonlinear partial differential equations are obtained by Mapping Method. In the fourth chapter, the information about Extended Mapping Method and Modified Mapping Method is given.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Mapping Yöntemi, Optik Solitonlar, Analitik Çözüm, Mapping Method, Optical Solitons, Analytical Solution
